Номер 2, страница 334 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 11. Комбинаторика. Проверь себя к главе 11 - номер 2, страница 334.

Условие.

2 Сколькими способами можно подарить 6 различных по окраске мячей шести малышам, вручая каждому по одному мячу?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 8.

Эта задача заключается в том, чтобы найти количество способов распределения 6 различных объектов (мячей) по 6 различным местам (малышам). Это классическая задача на перестановки.

Представим процесс выбора подарка для каждого малыша.
Первому малышу можно вручить любой из 6 мячей (6 вариантов).
После этого для второго малыша останется на выбор 5 мячей (5 вариантов).
Для третьего малыша останется 4 мяча (4 варианта), и так далее.
Для последнего, шестого, малыша останется только один мяч (1 вариант).

Чтобы найти общее количество способов, необходимо перемножить число вариантов на каждом шаге. Это число равно количеству перестановок из 6 элементов ($P_6$), которое вычисляется по формуле факториала: $P_n = n!$.

В нашем случае $n=6$. Рассчитаем количество способов:
$P_6 = 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$.

Ответ: 720