Номер 3, страница 334 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 11. Комбинаторика. Проверь себя к главе 11 - номер 3, страница 334.

Условие.

3 Сколько существует способов занять 3 одноместные парты в первом ряду класса, если в выборе мест участвуют 22 школьника?

$C^3$ $P$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 8.

В данной задаче требуется найти количество способов рассадить 22 школьника по 3 разным одноместным партам. Поскольку парты являются различными (например, парта у окна, парта в центре, парта у прохода), порядок рассадки учеников имеет значение. Если поменять двух учеников местами, получится новый способ рассадки. Это означает, что мы имеем дело с размещениями.

Задачу можно решить с помощью правила умножения:

1. На первую парту может сесть любой из 22 школьников, то есть существует 22 варианта.

2. После того, как первая парта занята, на вторую парту может сесть любой из оставшегося 21 школьника. Следовательно, существует 21 вариант.

3. Для третьей парты остается 20 школьников, то есть 20 вариантов.

Чтобы найти общее количество способов, необходимо перемножить количество вариантов для каждого места:

$22 \times 21 \times 20 = 9240$

Также для решения можно использовать формулу для нахождения числа размещений из $n$ элементов по $k$:

$A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$

Где $n$ — общее количество элементов (школьников), а $k$ — количество мест (парт).

В нашем случае $n = 22$ и $k = 3$.

Подставляем значения в формулу:

$A_{22}^3 = \frac{22!}{(22-3)!} = \frac{22!}{19!} = \frac{22 \times 21 \times 20 \times 19!}{19!} = 22 \times 21 \times 20 = 9240$

Оба метода дают одинаковый результат.

Ответ: 9240