Номер 1, страница 334 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 11. Комбинаторика. Проверь себя к главе 11 - номер 1, страница 334.

Условие.

1 В вазе лежат 7 разных пирожных. Сколько существует вариантов выбора из них двух пирожных?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 8.

Данная задача решается с помощью методов комбинаторики. Нам нужно найти количество способов выбрать 2 элемента из 7 без учета порядка. Это классическая задача на нахождение числа сочетаний.

В нашем случае общее количество пирожных $n=7$, а количество пирожных, которые нужно выбрать, $k=2$. Поскольку пирожные разные, а порядок их выбора не важен (выбор "пирожное 1 и пирожное 2" — это то же самое, что и "пирожное 2 и пирожное 1"), мы используем формулу для числа сочетаний:

$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

Подставим наши значения $n=7$ и $k=2$ в формулу:
$C_7^2 = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2! \cdot 5!}$

Теперь раскроем факториалы и произведем вычисления:
$C_7^2 = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(2 \cdot 1) \cdot (5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Мы можем сократить $5!$ в числителе и знаменателе, что значительно упрощает расчет:
$C_7^2 = \frac{7 \cdot 6}{2 \cdot 1} = \frac{42}{2} = 21$

Таким образом, существует 21 способ выбрать два разных пирожных из семи.
Ответ: 21