Номер 1117, страница 339 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 12. Элементы теории вероятностей. Параграф 65. События - номер 1117, страница 339.

Условие.

1117 (Устно.) Выяснить, являются ли события $A$ и $B$ несовместными, если:

1) $A$ — появление туза, $B$ — появление дамы в результате одного изъятия одной карты из колоды карт;

2) $A$ — появление туза, $B$ — появление карты бубновой масти в результате одного изъятия одной карты из колоды;

3) $A$ — выпадение числа 6, $B$ — выпадение чётного числа при одном бросании игральной кости;

4) $A$ — выпадение числа 4, $B$ — выпадение нечётного числа в результате одного броска игральной кости.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Два события называются несовместными, если они не могут произойти одновременно в результате одного и того же испытания. Это означает, что наступление одного события исключает наступление другого. Математически это можно записать как пересечение множеств исходов этих событий, которое является пустым множеством: $A \cap B = \emptyset$.

1) A — появление туза, B — появление дамы в результате одного изъятия одной карты из колоды карт;

При извлечении одной карты из колоды мы можем вытащить либо туза (событие A), либо даму (событие B), но не обе карты одновременно. Одна и та же карта не может быть одновременно и тузом, и дамой. Следовательно, эти события не могут произойти одновременно.

Ответ: События A и B являются несовместными.

2) A — появление туза, B — появление карты бубновой масти в результате одного изъятия одной карты из колоды;

Эти два события могут произойти одновременно. Существует карта "бубновый туз". Если из колоды будет извлечена именно эта карта, то одновременно произойдут оба события: A (появление туза) и B (появление карты бубновой масти). Поскольку события могут наступить одновременно, они не являются несовместными. Такие события называются совместными.

Ответ: События A и B не являются несовместными (являются совместными).

3) A — выпадение числа 6, B — выпадение чётного числа при одном бросании игральной кости;

Событие A наступает, если выпадает грань с числом 6. Событие B наступает, если выпадает грань с числами 2, 4 или 6. Если при броске кости выпадает число 6, то наступают оба события, так как 6 — это и есть 6 (событие A), и одновременно чётное число (событие B). Таким образом, эти события могут произойти одновременно.

Ответ: События A и B не являются несовместными (являются совместными).

4) A — выпадение числа 4, B — выпадение нечётного числа в результате одного броска игральной кости.

Событие A наступает при выпадении числа 4. Событие B наступает при выпадении чисел 1, 3 или 5. Число 4 является чётным, поэтому оно не может быть нечётным. Если произошло событие A (выпало 4), то событие B (выпало нечётное число) произойти не может, и наоборот. Эти события не могут произойти одновременно.

Ответ: События A и B являются несовместными.