Номер 1122, страница 342 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

§ 66. Комбинации событий. Противоположное событие. Глава 12. Элементы теории вероятностей - номер 1122, страница 342.

1122 (Устно.) Установить событие, являющееся противоположным событию:

1) при одном броске монеты выпала решка;

2) в результате броска игральной кости выпало число, равное двум;

3) в результате броска игральной кости выпало число, большее четырёх;

4) в результате броска игральной кости выпало число, не большее трёх;

5) из колоды карт изъята карта бубновой масти;

6) из колоды карт извлечена шестёрка;

7) хотя бы одна пуля попала в цель в испытании с тремя выстрелами по мишени;

8) хотя бы на одной из двух брошенных игральных костей появилось число 6;

9) в расписании уроков на понедельник первым уроком поставлена физика;

10) при сдаче экзамена студент получил оценку «отлично».

Противоположным событием (или дополнением) к некоторому событию $A$ называется событие $\bar{A}$, которое происходит тогда и только тогда, когда не происходит событие $A$. Противоположное событие включает в себя все элементарные исходы, не входящие в событие $A$. Сумма вероятностей противоположных событий всегда равна единице: $P(A) + P(\bar{A}) = 1$.

1) при одном броске монеты выпала решка;
При броске монеты возможны только два исхода: «орёл» или «решка». Если событие «выпала решка» не произошло, значит, произошло событие «выпал орёл», которое является единственным другим возможным исходом.
Ответ: при одном броске монеты выпал орёл.

2) в результате броска игральной кости выпало число, равное двум;
При броске стандартной игральной кости возможны шесть исходов: {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Событию «выпало число 2» соответствует один исход. Противоположное событие означает, что выпало любое другое число из возможных, то есть не 2.
Ответ: в результате броска игральной кости выпало число, не равное двум.

3) в результате броска игральной кости выпало число, большее четырёх;
Событие «выпало число, большее четырёх» означает, что результатом броска стало число 5 или 6. Противоположное событие означает, что это условие не выполнилось, то есть выпавшее число не больше четырёх ($ \le 4 $). Этому условию соответствуют исходы {1, 2, 3, 4}.
Ответ: в результате броска игральной кости выпало число, не большее четырёх.

4) в результате броска игральной кости выпало число, не большее трёх;
Событие «выпало число, не большее трёх» означает, что выпало 1, 2 или 3. Противоположное событие состоит в том, что это условие не было выполнено, то есть выпавшее число оказалось больше трёх ($ > 3 $). Этому соответствуют исходы {4, 5, 6}.
Ответ: в результате броска игральной кости выпало число, большее трёх.

5) из колоды карт изъята карта бубновой масти;
В стандартной колоде карты бывают четырёх мастей. Если событие «изъята карта бубновой масти» не произошло, значит, была изъята карта любой другой масти (пиковой, трефовой или червовой).
Ответ: из колоды карт изъята карта не бубновой масти.

6) из колоды карт извлечена шестёрка;
Если событие «извлечена шестёрка» не произошло, это означает, что была извлечена карта любого другого достоинства (туз, король, дама, валет, десятка, девятка, восьмёрка, семёрка и т.д., но не шестёрка).
Ответ: из колоды карт извлечена не шестёрка.

7) хотя бы одна пуля попала в цель в испытании с тремя выстрелами по мишени;
Событие «хотя бы одно попадание» означает, что было одно, два или три попадания. Противоположностью к событию «хотя бы один» является событие «ни одного». Таким образом, противоположным будет событие, когда все три выстрела оказались промахами.
Ответ: ни одна пуля не попала в цель.

8) хотя бы на одной из двух брошенных игральных костей появилось число 6;
Событие «хотя бы на одной кости выпало 6» означает, что 6 выпала на первой кости, или на второй, или на обеих сразу. Противоположное событие заключается в том, что 6 не выпала ни на одной из костей.
Ответ: ни на одной из двух брошенных игральных костей не появилось число 6.

9) в расписании уроков на понедельник первым уроком поставлена физика;
Если событие «первый урок — физика» не произошло, значит, первым уроком был поставлен любой другой предмет из возможных в расписании, но не физика.
Ответ: в расписании уроков на понедельник первым уроком поставлен не предмет физика.

10) при сдаче экзамена студент получил оценку «отлично».
Если студент не получил оценку «отлично», значит, он получил любую другую возможную оценку (в зависимости от системы оценивания, например, «хорошо», «удовлетворительно» или «неудовлетворительно»).
Ответ: при сдаче экзамена студент получил оценку не «отлично».