Номер 1123, страница 342 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 12. Элементы теории вероятностей. Параграф 66. Комбинации событий. Противоположное событие - номер 1123, страница 342.

Условие.

1123 Пусть $C$ и $D$ — произвольные события. Записать следующие события:

1) произошли оба данных события;

$C \cap D$

2) произошло только событие $C$;

$C \cap \overline{D}$

3) произошло только событие $D$;

$D \cap \overline{C}$

4) ни одно из данных событий не произошло;

$\overline{C} \cap \overline{D}$

5) произошло, по крайней мере, одно из данных двух событий;

$C \cup D$

6)* произошло только одно из данных событий.

$(C \cap \overline{D}) \cup (\overline{C} \cap D)$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

1) произошли оба данных события;

Событие, заключающееся в том, что происходят оба события $C$ и $D$ одновременно, называется пересечением (или произведением) событий. Оно означает, что наступило и событие $C$, и событие $D$. В теории множеств это соответствует пересечению множеств, представляющих эти события.

Ответ: $C \cap D$

2) произошло только событие C;

Это событие означает, что событие $C$ произошло, а событие $D$ не произошло. Событие, противоположное событию $D$ (то есть, "D не произошло"), обозначается как $\bar{D}$. Таким образом, искомое событие является пересечением события $C$ и события $\bar{D}$. Это также можно рассматривать как разность событий $C$ и $D$.

Ответ: $C \cap \bar{D}$

3) произошло только событие D;

Аналогично предыдущему пункту, это событие означает, что произошло событие $D$, но не произошло событие $C$. Событие, противоположное $C$, обозначается как $\bar{C}$. Следовательно, искомое событие есть пересечение события $D$ и события $\bar{C}$, или разность событий $D$ и $C$.

Ответ: $D \cap \bar{C}$

4) ни одно из данных событий не произошло;

Это событие означает, что не произошло событие $C$ и одновременно не произошло событие $D$. Это пересечение событий, противоположных $C$ и $D$, то есть $\bar{C}$ и $\bar{D}$. Согласно законам де Моргана, это событие также является противоположным событию "произошло хотя бы одно из C или D", то есть $\overline{C \cup D}$.

Ответ: $\bar{C} \cap \bar{D}$

5) произошло, по крайней мере, одно из данных двух событий;

Событие, состоящее в том, что произошло или событие $C$, или событие $D$, или оба вместе, называется объединением (или суммой) событий $C$ и $D$. Оно означает, что наступило хотя бы одно из этих двух событий.

Ответ: $C \cup D$

6)* произошло только одно из данных событий.

Это событие означает, что произошло либо только событие $C$ (и не произошло $D$), либо только событие $D$ (и не произошло $C$). Это объединение двух несовместных событий: "произошло только C" ($C \cap \bar{D}$) и "произошло только D" ($D \cap \bar{C}$). Данное событие также известно как симметрическая разность событий $C$ и $D$.

Ответ: $(C \cap \bar{D}) \cup (D \cap \bar{C})$