Номер 1121, страница 342 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 12. Элементы теории вероятностей. Параграф 66. Комбинации событий. Противоположное событие - номер 1121, страница 342.

Условие.

1121 На стол бросают две игральные кости. Событие $A$ — на первой кости выпало число $5$, $B$ — на второй кости выпало число, не меньшее пяти. Установить, в чём заключаются события $A + B$ и $AB$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

В данном эксперименте элементарным исходом является упорядоченная пара чисел $(k_1, k_2)$, где $k_1$ — результат броска первой игральной кости, а $k_2$ — результат броска второй кости. Возможные значения для $k_1$ и $k_2$ — целые числа от 1 до 6.

Событие A — «на первой кости выпало число 5». Этому событию благоприятствуют следующие элементарные исходы:
$A = \{(5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6)\}$.

Событие B — «на второй кости выпало число, не меньшее пяти». Это означает, что $k_2 \ge 5$, то есть $k_2 \in \{5, 6\}$. Этому событию благоприятствуют следующие элементарные исходы:
$B = \{(1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5), (5, 5), (6, 5), (1, 6), (2, 6), (3, 6), (4, 6), (5, 6), (6, 6)\}$.

A + B

Событие $A + B$ (или $A \cup B$) является объединением событий A и B. Оно наступает, если происходит хотя бы одно из этих событий: или на первой кости выпало 5, или на второй кости выпало число не меньше пяти. Множество элементарных исходов для события $A + B$ — это объединение множеств исходов для A и B. Перечислим все уникальные исходы из обоих множеств:
$A+B = \{(5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5), (6, 5), (1, 6), (2, 6), (3, 6), (4, 6), (6, 6), (5, 5), (5, 6)\}$.
Ответ: Событие $A+B$ заключается в том, что на первой кости выпало 5, или на второй кости выпало 5 или 6.

AB

Событие $AB$ (или $A \cap B$) является пересечением событий A и B. Оно наступает, если происходят оба события одновременно: и на первой кости выпало 5, и на второй кости выпало число не меньше пяти. Множество элементарных исходов для события $AB$ — это пересечение множеств исходов для A и B, то есть исходы, которые принадлежат обоим множествам:
$AB = A \cap B = \{(5, 5), (5, 6)\}$.
Ответ: Событие $AB$ заключается в том, что на первой кости выпало 5, а на второй — 5 или 6.