Номер 1127, страница 345 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 12. Элементы теории вероятностей. Параграф 67. Вероятность события - номер 1127, страница 345.

Условие.

1127 В коробке находятся 2 белых, 3 чёрных и 4 красных шара. Наугад вынимается один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар:

1) белый;

2) чёрный;

3) красный;

4) белый или чёрный;

5) белый или красный;

6) чёрный или красный;

7) или белый, или чёрный, или красный;

8) синий.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Для решения задачи используется классическое определение вероятности события, которое вычисляется по формуле $P(A) = \frac{m}{n}$, где $n$ — это общее число всех равновозможных исходов, а $m$ — число исходов, благоприятствующих событию A.

Сначала определим общее число шаров в коробке, что будет соответствовать общему числу исходов $n$:

$n = 2 \text{ (белых)} + 3 \text{ (чёрных)} + 4 \text{ (красных)} = 9$ шаров.

Теперь найдем вероятности для каждого случая.

1) белый

Количество белых шаров (благоприятствующих исходов) $m = 2$.

Вероятность вынуть белый шар: $P(\text{белый}) = \frac{m}{n} = \frac{2}{9}$.

Ответ: $\frac{2}{9}$

2) чёрный

Количество чёрных шаров (благоприятствующих исходов) $m = 3$.

Вероятность вынуть чёрный шар: $P(\text{чёрный}) = \frac{m}{n} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$.

Ответ: $\frac{1}{3}$

3) красный

Количество красных шаров (благоприятствующих исходов) $m = 4$.

Вероятность вынуть красный шар: $P(\text{красный}) = \frac{m}{n} = \frac{4}{9}$.

Ответ: $\frac{4}{9}$

4) белый или чёрный

Событие наступает, если вынут либо белый, либо чёрный шар. Число благоприятствующих исходов равно сумме белых и чёрных шаров: $m = 2 + 3 = 5$.

Вероятность вынуть белый или чёрный шар: $P(\text{белый или чёрный}) = \frac{m}{n} = \frac{5}{9}$.

Ответ: $\frac{5}{9}$

5) белый или красный

Число благоприятствующих исходов равно сумме белых и красных шаров: $m = 2 + 4 = 6$.

Вероятность вынуть белый или красный шар: $P(\text{белый или красный}) = \frac{m}{n} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$.

Ответ: $\frac{2}{3}$

6) чёрный или красный

Число благоприятствующих исходов равно сумме чёрных и красных шаров: $m = 3 + 4 = 7$.

Вероятность вынуть чёрный или красный шар: $P(\text{чёрный или красный}) = \frac{m}{n} = \frac{7}{9}$.

Ответ: $\frac{7}{9}$

7) или белый, или чёрный, или красный

Это событие означает, что будет вынут любой из имеющихся в коробке шаров. Число благоприятствующих исходов равно общему числу шаров: $m = 2 + 3 + 4 = 9$.

Вероятность данного события: $P(\text{любой из имеющихся}) = \frac{m}{n} = \frac{9}{9} = 1$. Это достоверное событие.

Ответ: $1$

8) синий

В коробке нет синих шаров, поэтому число благоприятствующих этому событию исходов $m = 0$.

Вероятность вынуть синий шар: $P(\text{синий}) = \frac{m}{n} = \frac{0}{9} = 0$. Это невозможное событие.

Ответ: $0$