Номер 1133, страница 346 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 12. Элементы теории вероятностей. Параграф 67. Вероятность события - номер 1133, страница 346.

Условие.

1133 Из полного набора домино, не глядя, извлекают две костяшки. Найти вероятность того, что:

1) обе костяшки окажутся дублями;

2) на каждой из костяшек одна половинка будет «пустой».

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Для решения задачи воспользуемся классическим определением вероятности: $P(A) = \frac{m}{n}$, где $n$ — общее число всех равновозможных, несовместных элементарных исходов, а $m$ — число элементарных исходов, благоприятствующих событию $A$.

Сначала определим общее количество костяшек в полном наборе домино. Стандартный набор домино включает костяшки со значениями от 0 («пусто») до 6. Каждая костяшка представляет собой пару чисел $(i, j)$, где $0 \le i \le j \le 6$. Общее число костяшек в наборе равно 28 (7 дублей и 21 костяшка с разными половинками).

Событие, которое мы рассматриваем, — это извлечение двух костяшек из 28. Общее число способов сделать это (общее число элементарных исходов $n$) равно числу сочетаний из 28 по 2:

$n = C_{28}^2 = \frac{28!}{2!(28-2)!} = \frac{28 \times 27}{2} = 14 \times 27 = 378$.

1) обе костяшки окажутся дублями;

Пусть событие $A$ заключается в том, что обе извлеченные костяшки являются дублями. В наборе домино 7 дублей: (0,0), (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6).

Число способов выбрать 2 дубля из 7 имеющихся (число благоприятствующих исходов $m_1$) равно:

$m_1 = C_7^2 = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7 \times 6}{2} = 21$.

Вероятность события $A$ равна отношению числа благоприятствующих исходов к общему числу исходов:

$P(A) = \frac{m_1}{n} = \frac{21}{378}$.

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 21:

$P(A) = \frac{1}{18}$.

Ответ: $\frac{1}{18}$.

2) на каждой из костяшек одна половинка будет «пустой».

Пусть событие $B$ заключается в том, что на каждой из двух извлеченных костяшек есть «пустая» половинка (со значением 0).

Найдем количество таких костяшек в наборе. Это костяшки вида (0, $x$), где $x$ может принимать значения от 0 до 6. Всего таких костяшек 7: (0,0), (0,1), (0,2), (0,3), (0,4), (0,5), (0,6).

Число способов выбрать 2 костяшки из этих 7 (число благоприятствующих исходов $m_2$) равно:

$m_2 = C_7^2 = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7 \times 6}{2} = 21$.

Вероятность события $B$ равна:

$P(B) = \frac{m_2}{n} = \frac{21}{378}$.

Сократив дробь, получаем тот же результат:

$P(B) = \frac{1}{18}$.

Ответ: $\frac{1}{18}$.