Номер 1136, страница 349 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 12. Элементы теории вероятностей. Параграф 68. Сложение вероятностей - номер 1136, страница 349.

Условие.

1136 В папке находятся 15 билетов спортивной лотереи, 20 билетов художественной лотереи и 30 билетов денежно-вещевой лотереи. Найти вероятность того, что наугад вынутый из этой пачки один билет окажется билетом:

1) либо спортивной, либо денежно-вещевой лотереи;

2) либо спортивной, либо художественной лотереи;

3) либо художественной, либо денежно-вещевой лотереи. Решить задачу двумя способами.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Сначала найдем общее количество билетов в папке. Это будет общее число $n$ всех равновозможных исходов.

$n = 15 (\text{спортивные}) + 20 (\text{художественные}) + 30 (\text{денежно-вещевые}) = 65$ билетов.

1) либо спортивной, либо денежно-вещевой лотереи;

Способ 1: Прямой подсчет вероятности.
Количество благоприятных исходов $m$ — это сумма билетов спортивной (15) и денежно-вещевой (30) лотерей.
$m = 15 + 30 = 45$.
Вероятность $P$ находится по формуле $P = \frac{m}{n}$.
$P = \frac{45}{65} = \frac{9 \times 5}{13 \times 5} = \frac{9}{13}$.

Способ 2: Через вероятность противоположного события.
Противоположное событие — это вынуть билет художественной лотереи. Количество таких билетов — 20.
Вероятность противоположного события $P(\text{прот.})$ равна:
$P(\text{прот.}) = \frac{20}{65} = \frac{4 \times 5}{13 \times 5} = \frac{4}{13}$.
Искомая вероятность $P = 1 - P(\text{прот.})$.
$P = 1 - \frac{4}{13} = \frac{13}{13} - \frac{4}{13} = \frac{9}{13}$.

Ответ: $\frac{9}{13}$

2) либо спортивной, либо художественной лотереи;

Способ 1: Прямой подсчет вероятности.
Количество благоприятных исходов $m$ — это сумма билетов спортивной (15) и художественной (20) лотерей.
$m = 15 + 20 = 35$.
Вероятность $P = \frac{m}{n}$.
$P = \frac{35}{65} = \frac{7 \times 5}{13 \times 5} = \frac{7}{13}$.

Способ 2: Через вероятность противоположного события.
Противоположное событие — это вынуть билет денежно-вещевой лотереи. Количество таких билетов — 30.
Вероятность противоположного события $P(\text{прот.})$ равна:
$P(\text{прот.}) = \frac{30}{65} = \frac{6 \times 5}{13 \times 5} = \frac{6}{13}$.
Искомая вероятность $P = 1 - P(\text{прот.})$.
$P = 1 - \frac{6}{13} = \frac{13}{13} - \frac{6}{13} = \frac{7}{13}$.

Ответ: $\frac{7}{13}$

3) либо художественной, либо денежно-вещевой лотереи.

Способ 1: Прямой подсчет вероятности.
Количество благоприятных исходов $m$ — это сумма билетов художественной (20) и денежно-вещевой (30) лотерей.
$m = 20 + 30 = 50$.
Вероятность $P = \frac{m}{n}$.
$P = \frac{50}{65} = \frac{10 \times 5}{13 \times 5} = \frac{10}{13}$.

Способ 2: Через вероятность противоположного события.
Противоположное событие — это вынуть билет спортивной лотереи. Количество таких билетов — 15.
Вероятность противоположного события $P(\text{прот.})$ равна:
$P(\text{прот.}) = \frac{15}{65} = \frac{3 \times 5}{13 \times 5} = \frac{3}{13}$.
Искомая вероятность $P = 1 - P(\text{прот.})$.
$P = 1 - \frac{3}{13} = \frac{13}{13} - \frac{3}{13} = \frac{10}{13}$.

Ответ: $\frac{10}{13}$