Номер 1138, страница 349 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 12. Элементы теории вероятностей. Параграф 68. Сложение вероятностей - номер 1138, страница 349.

Условие.

1138 Найти вероятность того, что наугад вынутая из полного набора домино одна кость окажется не дублем.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Для решения задачи воспользуемся классическим определением вероятности, согласно которому вероятность события равна отношению числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов.

Формула вероятности: $P = \frac{m}{n}$, где $n$ — общее число исходов, а $m$ — число благоприятных исходов.

1. Найдем общее число костей в полном наборе домино ($n$).
Стандартный набор домино включает кости со значениями от 0 («пусто») до 6. Каждая кость представляет собой пару чисел, причем порядок чисел не имеет значения (т.е. кость 1-2 и 2-1 — это одна и та же кость). Общее количество костей в наборе можно найти, посчитав все уникальные пары.

• Кости с нулем: (0,0), (0,1), (0,2), (0,3), (0,4), (0,5), (0,6) — 7 штук.
• Кости с единицей (исключая уже посчитанную 0-1): (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6) — 6 штук.
• Кости с двойкой: (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6) — 5 штук.
• Кости с тройкой: (3,3), (3,4), (3,5), (3,6) — 4 штуки.
• Кости с четверкой: (4,4), (4,5), (4,6) — 3 штуки.
• Кости с пятеркой: (5,5), (5,6) — 2 штуки.
• Кость с шестеркой: (6,6) — 1 штука.

Сложим количество всех костей: $n = 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28$.
Итак, в полном наборе домино 28 костей. Это общее число возможных исходов.

2. Найдем число благоприятных исходов ($m$).
Благоприятный исход — это когда вынутая кость не является дублем. Дубль — это кость, у которой на обеих половинках одинаковое количество очков.
Найдем количество дублей в наборе: (0,0), (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6).
Всего 7 дублей.

Число костей, которые не являются дублями, равно общему числу костей минус число дублей:
$m = 28 - 7 = 21$.
Таким образом, число благоприятных исходов равно 21.

3. Вычислим вероятность.
Подставим найденные значения $n$ и $m$ в формулу вероятности:
$P = \frac{m}{n} = \frac{21}{28}$.

Сократим полученную дробь на 7:
$P = \frac{21 \div 7}{28 \div 7} = \frac{3}{4}$.

Ответ: $\frac{3}{4}$