Номер 1135, страница 349 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 12. Элементы теории вероятностей. Параграф 68. Сложение вероятностей - номер 1135, страница 349.

Условие.

1135 В ящике находятся 3 белых, 4 синих и 5 красных шаров. На-угад вынимают один шар. Какова вероятность того, что этот шар:

1) цветной;

2) либо белый, либо красный;

3) либо белый, либо синий?

Решить задачу двумя способами.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

В ящике находятся 3 белых, 4 синих и 5 красных шаров. Сначала найдем общее количество шаров $n$ в ящике:

$n = 3 + 4 + 5 = 12$

Вероятность события $A$ по классическому определению вычисляется по формуле $P(A) = \frac{m}{n}$, где $m$ – число благоприятных исходов, а $n$ – общее число равновозможных исходов. В нашей задаче $n=12$.

1) цветной;

Под "цветным" шаром подразумевается шар любого цвета, кроме белого, то есть синий или красный.

Способ 1: Прямой подсчет благоприятных исходов.

Число благоприятных исходов $m$ — это общее количество цветных (синих и красных) шаров:

$m = 4 (\text{синих}) + 5 (\text{красных}) = 9$

Вероятность вынуть цветной шар:

$P(\text{цветной}) = \frac{m}{n} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}$

Способ 2: Через противоположное событие.

Противоположное событие — вынуть белый шар. Найдем его вероятность. Число белых шаров равно 3.

$P(\text{белый}) = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$

Вероятность интересующего нас события (вынуть цветной шар) равна разности единицы и вероятности противоположного события:

$P(\text{цветной}) = 1 - P(\text{белый}) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$

Ответ: $\frac{3}{4}$

2) либо белый, либо красный;

Способ 1: Прямой подсчет благоприятных исходов.

Число благоприятных исходов $m$ — это сумма белых и красных шаров:

$m = 3 (\text{белых}) + 5 (\text{красных}) = 8$

Вероятность вынуть белый или красный шар:

$P(\text{белый или красный}) = \frac{m}{n} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$

Способ 2: Через противоположное событие.

Противоположное событие — вынуть не белый и не красный шар, то есть синий. Число синих шаров равно 4.

Вероятность вынуть синий шар:

$P(\text{синий}) = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$

Тогда вероятность вынуть белый или красный шар равна:

$P(\text{белый или красный}) = 1 - P(\text{синий}) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$

Ответ: $\frac{2}{3}$

3) либо белый, либо синий?

Способ 1: Прямой подсчет благоприятных исходов.

Число благоприятных исходов $m$ — это сумма белых и синих шаров:

$m = 3 (\text{белых}) + 4 (\text{синих}) = 7$

Вероятность вынуть белый или синий шар:

$P(\text{белый или синий}) = \frac{m}{n} = \frac{7}{12}$

Способ 2: Через противоположное событие.

Противоположное событие — вынуть не белый и не синий шар, то есть красный. Число красных шаров равно 5.

Вероятность вынуть красный шар:

$P(\text{красный}) = \frac{5}{12}$

Тогда вероятность вынуть белый или синий шар равна:

$P(\text{белый или синий}) = 1 - P(\text{красный}) = 1 - \frac{5}{12} = \frac{7}{12}$

Ответ: $\frac{7}{12}$