Номер 1129, страница 345 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 12. Элементы теории вероятностей. Параграф 67. Вероятность события - номер 1129, страница 345.

Условие.

1129 Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что:

1) на обеих костях выпали числа 6;

2) на обеих костях выпали числа 5;

3) на первой кости выпало число 2, а на второй число 3;

4) на первой кости выпало число 6, а на второй число 1;

5) на первой кости выпало чётное число, а на второй число 3;

6) на первой кости выпало число 2, а на второй нечётное число;

7) на первой кости выпало нечётное число, а на второй чётное число;

8) на первой кости выпало чётное число, а на второй кратное трём;

9) на первой кости выпало число, большее 2, а на второй число, не меньшее 4;

10) на первой кости выпало число, не большее 4, а на второй число, большее 4;

11) сумма выпавших чисел равна 3;

12) сумма выпавших чисел равна 4;

13) сумма выпавших чисел не больше 4;

14) сумма выпавших чисел не меньше 10;

15) произведение выпавших чисел равно 10;

16) произведение выпавших чисел равно 5;

17) произведение выпавших чисел равно 6;

18) произведение выпавших чисел равно 4.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

При броске двух игральных костей общее число равновозможных исходов равно произведению числа граней на каждой кости: $n = 6 \times 6 = 36$. Вероятность любого события A вычисляется по формуле классической вероятности: $P(A) = \frac{m}{n}$, где $m$ — число исходов, благоприятствующих событию A.

1) на обеих костях выпали числа 6

Этому событию благоприятствует только один исход: (6, 6). Таким образом, число благоприятных исходов $m=1$. Вероятность события равна $P = \frac{m}{n} = \frac{1}{36}$. Ответ: $\frac{1}{36}$

2) на обеих костях выпали числа 5

Этому событию благоприятствует только один исход: (5, 5). Таким образом, число благоприятных исходов $m=1$. Вероятность события равна $P = \frac{m}{n} = \frac{1}{36}$. Ответ: $\frac{1}{36}$

3) на первой кости выпало число 2, а на второй число 3

Этому событию благоприятствует только один исход: (2, 3). Таким образом, число благоприятных исходов $m=1$. Вероятность события равна $P = \frac{m}{n} = \frac{1}{36}$. Ответ: $\frac{1}{36}$

4) на первой кости выпало число 6, а на второй число 1

Этому событию благоприятствует только один исход: (6, 1). Таким образом, число благоприятных исходов $m=1$. Вероятность события равна $P = \frac{m}{n} = \frac{1}{36}$. Ответ: $\frac{1}{36}$

5) на первой кости выпало чётное число, а на второй число 3

На первой кости может выпасть одно из трёх чётных чисел (2, 4, 6), а на второй кости должно выпасть число 3 (один вариант). Число благоприятных исходов $m = 3 \times 1 = 3$. Это исходы (2, 3), (4, 3), (6, 3). Вероятность события равна $P = \frac{m}{n} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}$. Ответ: $\frac{1}{12}$

6) на первой кости выпало число 2, а на второй нечётное число

На первой кости должно выпасть число 2 (один вариант), а на второй кости может выпасть одно из трёх нечётных чисел (1, 3, 5). Число благоприятных исходов $m = 1 \times 3 = 3$. Это исходы (2, 1), (2, 3), (2, 5). Вероятность события равна $P = \frac{m}{n} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}$. Ответ: $\frac{1}{12}$

7) на первой кости выпало нечётное число, а на второй чётное число

На первой кости может выпасть одно из трёх нечётных чисел (1, 3, 5), а на второй кости — одно из трёх чётных чисел (2, 4, 6). Число благоприятных исходов $m = 3 \times 3 = 9$. Вероятность события равна $P = \frac{m}{n} = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}$. Ответ: $\frac{1}{4}$

8) на первой кости выпало чётное число, а на второй кратное трём

На первой кости может выпасть одно из трёх чётных чисел (2, 4, 6), а на второй кости — одно из двух чисел, кратных трём (3, 6). Число благоприятных исходов $m = 3 \times 2 = 6$. Это исходы (2, 3), (2, 6), (4, 3), (4, 6), (6, 3), (6, 6). Вероятность события равна $P = \frac{m}{n} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$. Ответ: $\frac{1}{6}$

9) на первой кости выпало число, большее 2, а на второй число, не меньшее 4

Числа, большие 2, на первой кости — это 3, 4, 5, 6 (4 варианта). Числа, не меньшие 4 (то есть $\ge 4$), на второй кости — это 4, 5, 6 (3 варианта). Число благоприятных исходов $m = 4 \times 3 = 12$. Вероятность события равна $P = \frac{m}{n} = \frac{12}{36} = \frac{1}{3}$. Ответ: $\frac{1}{3}$

10) на первой кости выпало число, не большее 4, а на второй число, большее 4

Числа, не большие 4 (то есть $\le 4$), на первой кости — это 1, 2, 3, 4 (4 варианта). Числа, большие 4, на второй кости — это 5, 6 (2 варианта). Число благоприятных исходов $m = 4 \times 2 = 8$. Вероятность события равна $P = \frac{m}{n} = \frac{8}{36} = \frac{2}{9}$. Ответ: $\frac{2}{9}$

11) сумма выпавших чисел равна 3

Этому событию благоприятствуют следующие исходы: (1, 2) и (2, 1). Число благоприятных исходов $m=2$. Вероятность события равна $P = \frac{m}{n} = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}$. Ответ: $\frac{1}{18}$

12) сумма выпавших чисел равна 13

Максимально возможная сумма очков при броске двух костей равна $6 + 6 = 12$. Получить сумму 13 невозможно. Следовательно, число благоприятных исходов $m=0$. Вероятность этого события равна $P = \frac{m}{n} = \frac{0}{36} = 0$. Ответ: $0$

13) сумма выпавших чисел не больше 4

Событию "сумма выпавших чисел не больше 4" (то есть $\le 4$) благоприятствуют исходы, где сумма равна 2, 3 или 4.Сумма 2: (1, 1) — 1 исход.Сумма 3: (1, 2), (2, 1) — 2 исхода.Сумма 4: (1, 3), (2, 2), (3, 1) — 3 исхода.Общее число благоприятных исходов $m = 1 + 2 + 3 = 6$. Вероятность события равна $P = \frac{m}{n} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$. Ответ: $\frac{1}{6}$

14) сумма выпавших чисел не меньше 10

Событию "сумма выпавших чисел не меньше 10" (то есть $\ge 10$) благоприятствуют исходы, где сумма равна 10, 11 или 12.Сумма 10: (4, 6), (5, 5), (6, 4) — 3 исхода.Сумма 11: (5, 6), (6, 5) — 2 исхода.Сумма 12: (6, 6) — 1 исход.Общее число благоприятных исходов $m = 3 + 2 + 1 = 6$. Вероятность события равна $P = \frac{m}{n} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$. Ответ: $\frac{1}{6}$

15) произведение выпавших чисел равно 10

Этому событию благоприятствуют следующие исходы: (2, 5) и (5, 2). Число благоприятных исходов $m=2$. Вероятность события равна $P = \frac{m}{n} = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}$. Ответ: $\frac{1}{18}$

16) произведение выпавших чисел равно 5

Этому событию благоприятствуют следующие исходы: (1, 5) и (5, 1). Число благоприятных исходов $m=2$. Вероятность события равна $P = \frac{m}{n} = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}$. Ответ: $\frac{1}{18}$

17) произведение выпавших чисел равно 6

Этому событию благоприятствуют следующие исходы: (1, 6), (2, 3), (3, 2), (6, 1). Число благоприятных исходов $m=4$. Вероятность события равна $P = \frac{m}{n} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}$. Ответ: $\frac{1}{9}$

18) произведение выпавших чисел равно 4

Этому событию благоприятствуют следующие исходы: (1, 4), (2, 2), (4, 1). Число благоприятных исходов $m=3$. Вероятность события равна $P = \frac{m}{n} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}$. Ответ: $\frac{1}{12}$