Номер 1126, страница 345 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 12. Элементы теории вероятностей. Параграф 67. Вероятность события - номер 1126, страница 345.

Условие.

1126 Какова вероятность того, что на открытом наугад листе откидного календаря на январь окажется:

1) 21-е число;

2) 10-е число;

3) 31-е число;

4) 32-е число;

5) число, содержащее в своей записи цифру 0;

6) число, содержащее цифру 4;

7) число, содержащее хотя бы одну цифру 2;

8) число, содержащее хотя бы одну цифру 1?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Для решения задачи воспользуемся классическим определением вероятности. Вероятность события $A$ вычисляется по формуле $P(A) = \frac{m}{n}$, где $n$ — общее число равновозможных исходов, а $m$ — число исходов, благоприятствующих событию $A$.

В январе 31 день, поэтому отрывной календарь на январь содержит 31 лист с числами от 1 до 31. Таким образом, общее число возможных исходов при выборе одного листа наугад равно $n = 31$.

1) 21-е число;

Событие A — на открытом листе оказалось 21-е число. Среди всех листов календаря только один имеет номер 21. Следовательно, число благоприятных исходов $m = 1$.

Вероятность этого события равна: $P(A) = \frac{m}{n} = \frac{1}{31}$.

Ответ: $\frac{1}{31}$.

2) 10-е число;

Событие B — на открытом листе оказалось 10-е число. Среди всех листов календаря только один имеет номер 10. Следовательно, число благоприятных исходов $m = 1$.

Вероятность этого события равна: $P(B) = \frac{m}{n} = \frac{1}{31}$.

Ответ: $\frac{1}{31}$.

3) 31-е число;

Событие C — на открытом листе оказалось 31-е число. Среди всех листов календаря только один имеет номер 31. Следовательно, число благоприятных исходов $m = 1$.

Вероятность этого события равна: $P(C) = \frac{m}{n} = \frac{1}{31}$.

Ответ: $\frac{1}{31}$.

4) 32-е число;

Событие D — на открытом листе оказалось 32-е число. Поскольку в январе всего 31 день, в календаре нет листа с номером 32. Это невозможное событие, поэтому число благоприятных исходов $m = 0$.

Вероятность этого события равна: $P(D) = \frac{m}{n} = \frac{0}{31} = 0$.

Ответ: $0$.

5) число, содержащее в своей записи цифру 0;

Событие E — на открытом листе оказалось число, содержащее в своей записи цифру 0. Выпишем все такие числа от 1 до 31: 10, 20, 30. Всего таких чисел 3. Следовательно, число благоприятных исходов $m = 3$.

Вероятность этого события равна: $P(E) = \frac{m}{n} = \frac{3}{31}$.

Ответ: $\frac{3}{31}$.

6) число, содержащее цифру 4;

Событие F — на открытом листе оказалось число, содержащее цифру 4. Выпишем все такие числа от 1 до 31: 4, 14, 24. Всего таких чисел 3. Следовательно, число благоприятных исходов $m = 3$.

Вероятность этого события равна: $P(F) = \frac{m}{n} = \frac{3}{31}$.

Ответ: $\frac{3}{31}$.

7) число, содержащее хотя бы одну цифру 2;

Событие G — на открытом листе оказалось число, содержащее хотя бы одну цифру 2. Выпишем все такие числа от 1 до 31: 2, 12, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29. Всего таких чисел 12. Следовательно, число благоприятных исходов $m = 12$.

Вероятность этого события равна: $P(G) = \frac{m}{n} = \frac{12}{31}$.

Ответ: $\frac{12}{31}$.

8) число, содержащее хотя бы одну цифру 1?

Событие H — на открытом листе оказалось число, содержащее хотя бы одну цифру 1. Выпишем все такие числа от 1 до 31: 1, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 21, 31. Всего таких чисел 13. Следовательно, число благоприятных исходов $m = 13$.

Вероятность этого события равна: $P(H) = \frac{m}{n} = \frac{13}{31}$.

Ответ: $\frac{13}{31}$.