Номер 1119, страница 342 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 12. Элементы теории вероятностей. Параграф 66. Комбинации событий. Противоположное событие - номер 1119, страница 342.

Условие.

1119 Двадцать карточек пронумерованы числами от 1 до 20. Произвольно из них выбирается одна карточка. Пусть событие $A$ — на карточке записано число, кратное 4; событие $B$ — на карточке записано число, кратное 6. Выяснить, в чём состоят события $A + B$ и $AB$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

По условию задачи, пространство элементарных исходов — это множество чисел на 20 карточках: $\{1, 2, 3, \dots, 20\}$.

Событие A — «на карточке записано число, кратное 4». Этому событию благоприятствуют следующие исходы (числа от 1 до 20, которые делятся на 4): 4, 8, 12, 16, 20. Множество исходов для события A: $A = \{4, 8, 12, 16, 20\}$.

Событие B — «на карточке записано число, кратное 6». Этому событию благоприятствуют следующие исходы (числа от 1 до 20, которые делятся на 6): 6, 12, 18. Множество исходов для события B: $B = \{6, 12, 18\}$.

A + B

Событие $A + B$ (сумма или объединение событий) происходит, когда происходит хотя бы одно из событий: либо A, либо B. Это означает, что на карточке должно быть записано число, которое кратно 4 или кратно 6.

Чтобы найти все исходы, благоприятствующие событию $A + B$, необходимо объединить множества исходов событий A и B: $A \cup B = \{4, 8, 12, 16, 20\} \cup \{6, 12, 18\} = \{4, 6, 8, 12, 16, 18, 20\}$.

Таким образом, событие $A + B$ заключается в том, что на выбранной карточке окажется одно из чисел: 4, 6, 8, 12, 16, 18 или 20.

Ответ: Событие $A + B$ состоит в том, что на карточке записано число, кратное 4 или кратное 6.

AB

Событие $AB$ (произведение или пересечение событий) происходит, когда события A и B происходят одновременно. Это означает, что на карточке должно быть записано число, которое кратно и 4, и 6.

Число, которое кратно и 4, и 6, должно быть кратно их наименьшему общему кратному (НОК). $НОК(4, 6) = 12$. Следовательно, событие $AB$ заключается в том, что на карточке будет записано число, кратное 12.

Чтобы найти исход, благоприятствующий событию $AB$, необходимо найти пересечение множеств исходов событий A и B: $A \cap B = \{4, 8, 12, 16, 20\} \cap \{6, 12, 18\} = \{12\}$.

В диапазоне чисел от 1 до 20 есть только одно такое число — 12.

Ответ: Событие $AB$ состоит в том, что на карточке записано число, кратное 12 (то есть число 12).