Номер 1116, страница 338 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 12. Элементы теории вероятностей. Параграф 65. События - номер 1116, страница 338.

Условие.

1116 (Устно.) Перечислить все элементарные события, которые могут произойти в результате следующего испытания:

1) бросается на стол игральный кубик и определяется число очков, появившееся на верхней грани (грани, противоположной той, которая лежит на плоскости стола);

2) на поверхность стола бросается игральный тетраэдр (грани которого пронумерованы числами 1, 2, 3, 4) и определяется число на той грани, которая лежит на поверхности стола;

3) бросается на пол монета и определяется видимая сторона;

4) на пол роняют усечённый конус, выточенный из дерева, и определяют геометрическую фигуру, по которой упавший конус касается пола;

5) из всех карт одной масти (взятых из колоды с 36 листами) случайным образом выбирается одна карта и определяется изображение на ней;

6) из коробки, в которой лежат 5 шаров пяти различных цветов, извлекается один шар и называется его цвет.

Высказать предположение о том, являются ли перечисленные элементарные события равновозможными.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

1) В результате броска игрального кубика на его верхней грани может оказаться любое целое число от 1 до 6. Таким образом, существует 6 элементарных событий, соответствующих каждому из этих чисел.
Перечень элементарных событий: {выпало 1 очко, выпало 2 очка, выпало 3 очка, выпало 4 очка, выпало 5 очков, выпало 6 очков}.
Предположение: если кубик является правильным (симметричным, однородным), то все эти 6 событий являются равновозможными.
Ответ: Элементарные события: выпадение 1, 2, 3, 4, 5 или 6 очков. События являются равновозможными.

2) Игральный тетраэдр — это правильная треугольная пирамида, у которой 4 грани. При броске на стол он ляжет на одну из своих граней. Грани пронумерованы числами 1, 2, 3, 4. Элементарным событием является число на грани, которая лежит на поверхности стола.
Перечень элементарных событий: {на столе лежит грань 1, на столе лежит грань 2, на столе лежит грань 3, на столе лежит грань 4}.
Предположение: поскольку тетраэдр правильный, все его грани одинаковы, и шансы упасть на любую из них равны. Следовательно, события равновозможны.
Ответ: Элементарные события: выпадение грани с числом 1, 2, 3 или 4. События являются равновозможными.

3) У монеты две стороны, которые традиционно называют «орел» и «решка». При броске определяется, какая сторона оказалась видимой (то есть верхней).
Перечень элементарных событий: {выпал орел, выпала решка}.
Предположение: для идеальной, симметричной монеты вероятности выпадения «орла» и «решки» считаются одинаковыми. Возможностью падения монеты на ребро обычно пренебрегают. Таким образом, события равновозможны.
Ответ: Элементарные события: орел, решка. События являются равновозможными.

4) Усеченный конус имеет три поверхности, на которые он может упасть: два круглых основания (большее и меньшее) и боковая поверхность. Элементарным событием является фигура, которой конус касается пола.
Перечень элементарных событий: {падение на большее основание (круг), падение на меньшее основание (круг), падение на боковую поверхность}.
Предположение: эти три события не являются равновозможными. Вероятность падения на каждую из поверхностей зависит от геометрии конуса (соотношения радиусов оснований и высоты) и расположения его центра масс. Например, если конус очень низкий и широкий, он с гораздо большей вероятностью упадет на одно из оснований, чем на боковую поверхность.
Ответ: Элементарные события: падение на большее основание, падение на меньшее основание, падение на боковую поверхность. События не являются равновозможными.

5) В колоде из 36 листов карты одной масти — это 9 карт: шестерка, семерка, восьмерка, девятка, десятка, валет, дама, король, туз. При случайном выборе одной карты элементарным событием является ее достоинство.
Перечень элементарных событий: {выбрана шестерка, выбрана семерка, выбрана восьмерка, выбрана девятка, выбрана десятка, выбран валет, выбрана дама, выбран король, выбран туз}.
Предположение: так как карта выбирается «случайным образом», это означает, что вероятность выбора любой из 9 карт одинакова. Следовательно, события равновозможны.
Ответ: Элементарные события: выбор одной из 9 карт (шестерка, семерка, ..., туз). События являются равновозможными.

6) В коробке лежат 5 шаров пяти различных цветов. При извлечении одного шара элементарным событием является его цвет.
Перечень элементарных событий: {извлечен шар цвета 1, извлечен шар цвета 2, извлечен шар цвета 3, извлечен шар цвета 4, извлечен шар цвета 5}.
Предположение: в таких задачах по умолчанию предполагается, что шары идентичны по всем параметрам, кроме цвета (размер, масса, материал), и выбор производится наугад. При этих условиях вероятность извлечь шар любого из пяти цветов одинакова. Таким образом, события равновозможны.
Ответ: Элементарные события: извлечение шара одного из пяти цветов. События являются равновозможными.

---

Общее предположение о равновозможности событий:
Элементарные события являются равновозможными в испытаниях 1, 2, 3, 5 и 6. Это справедливо при стандартных допущениях об идеальности объектов (симметричный кубик, правильный тетраэдр, симметричная монета, одинаковые шары) и случайности выбора (выбор карты, выбор шара).
Элементарные события не являются равновозможными в испытании 4, так как вероятность исхода зависит от физических характеристик и геометрии усеченного конуса.