Номер 1125, страница 345 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 12. Элементы теории вероятностей. Параграф 67. Вероятность события - номер 1125, страница 345.

Условие.

1125 Какова вероятность того, что при изъятии одной карты из колоды в 36 листов игрок вынет:

1) даму треф;

2) короля пик;

3) валета красной масти;

4) семёрку чёрной масти;

5) шестёрку;

6) туза;

7) или даму, или валета;

8) или восьмёрку, или девятку;

9) или короля червовой масти, или даму любой масти;

10) или валета любой масти, или туза пик;

11) не короля треф;

12) не даму?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Для решения задачи используется классическое определение вероятности: $P = \frac{m}{N}$, где $N$ — общее число равновозможных исходов, а $m$ — число исходов, благоприятствующих событию. В данном случае общее число исходов $N$ равно количеству карт в колоде, то есть $N=36$.

1) даму треф; В колоде из 36 карт есть только одна дама треф. Следовательно, число благоприятных исходов $m=1$. Вероятность вынуть даму треф равна $P = \frac{1}{36}$.
Ответ: $\frac{1}{36}$

2) короля пик; В колоде находится только один король пик. Таким образом, число благоприятных исходов $m=1$. Вероятность этого события составляет $P = \frac{1}{36}$.
Ответ: $\frac{1}{36}$

3) валета красной масти; Красные масти — это червы и бубны. В колоде есть валет червей и валет бубен. Значит, число благоприятных исходов $m=2$. Вероятность равна $P = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}$.
Ответ: $\frac{1}{18}$

4) семёрку чёрной масти; Чёрные масти — это трефы и пики. В колоде есть семёрка треф и семёрка пик. Таким образом, число благоприятных исходов $m=2$. Вероятность составляет $P = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}$.
Ответ: $\frac{1}{18}$

5) шестёрку; В колоде 36 карт четыре масти, и в каждой из них есть одна шестёрка. Следовательно, всего в колоде 4 шестёрки. Число благоприятных исходов $m=4$. Вероятность равна $P = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}$.
Ответ: $\frac{1}{9}$

6) туза; В колоде четыре туза (по одному каждой масти). Число благоприятных исходов $m=4$. Вероятность вынуть туза составляет $P = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}$.
Ответ: $\frac{1}{9}$

7) или даму, или валета; В колоде 4 дамы и 4 валета. Эти события несовместны (нельзя вынуть карту, которая является одновременно и дамой, и валетом). Число благоприятных исходов равно сумме количества дам и валетов: $m = 4 + 4 = 8$. Вероятность равна $P = \frac{8}{36} = \frac{2}{9}$.
Ответ: $\frac{2}{9}$

8) или восьмёрку, или девятку; В колоде 4 восьмёрки и 4 девятки. Число благоприятных исходов $m = 4 + 4 = 8$. Вероятность составляет $P = \frac{8}{36} = \frac{2}{9}$.
Ответ: $\frac{2}{9}$

9) или короля червовой масти, или даму любой масти; В колоде один король червовой масти и четыре дамы. Эти события несовместны. Число благоприятных исходов $m = 1 + 4 = 5$. Вероятность равна $P = \frac{5}{36}$.
Ответ: $\frac{5}{36}$

10) или валета любой масти, или туза пик; В колоде четыре валета и один туз пик. Эти события несовместны. Число благоприятных исходов $m = 4 + 1 = 5$. Вероятность составляет $P = \frac{5}{36}$.
Ответ: $\frac{5}{36}$

11) не короля треф; Это событие, противоположное событию "вынуть короля треф". Вероятность вынуть короля треф равна $\frac{1}{36}$. Вероятность противоположного события равна $P = 1 - \frac{1}{36} = \frac{35}{36}$. Альтернативно, можно посчитать количество карт, не являющихся королём треф: $m = 36 - 1 = 35$. Тогда $P = \frac{35}{36}$.
Ответ: $\frac{35}{36}$

12) не даму? Это событие, противоположное событию "вынуть даму". В колоде 4 дамы. Вероятность вынуть даму равна $\frac{4}{36} = \frac{1}{9}$. Вероятность не вынуть даму равна $P = 1 - \frac{4}{36} = \frac{32}{36} = \frac{8}{9}$. Альтернативно, количество карт, не являющихся дамами, равно $m = 36 - 4 = 32$. Тогда $P = \frac{32}{36} = \frac{8}{9}$.
Ответ: $\frac{8}{9}$