Номер 1259, страница 402 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Упражнения для итогового повторения курса алгебры и начал математического анализа. 1. Числа и алгебраические преобразования - номер 1259, страница 402.

Условие.

1259 Записать в виде десятичной периодической дроби число:

1) $\frac{5}{6}$;

2) $2\frac{1}{9}$;

3) $\frac{1}{7}$;

4) $5\frac{2}{11}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

1) Чтобы записать обыкновенную дробь в виде десятичной, нужно разделить ее числитель на знаменатель. Для дроби $\frac{5}{6}$ разделим 5 на 6.

Выполняя деление столбиком, получаем:

$5 \div 6 = 0.8333...$

Видим, что после цифры 8 в дробной части начинается бесконечное повторение цифры 3. Следовательно, 3 является периодом дроби. Дробь $\frac{5}{6}$ является смешанной периодической дробью.

$\frac{5}{6} = 0.8(3)$

Ответ: $0.8(3)$

2) Число $2\frac{1}{9}$ является смешанным. Его целая часть равна 2. Чтобы представить это число в виде десятичной дроби, нужно перевести в десятичную дробь его дробную часть $\frac{1}{9}$ и прибавить к целой части.

Разделим 1 на 9:

$1 \div 9 = 0.111...$

Периодом является цифра 1. Таким образом, $\frac{1}{9} = 0.(1)$.

Теперь сложим целую и дробную части: $2 + 0.(1) = 2.(1)$.

Ответ: $2.(1)$

3) Чтобы записать дробь $\frac{1}{7}$ в виде десятичной периодической дроби, разделим числитель 1 на знаменатель 7.

Выполним деление:

$1 \div 7 = 0.142857142857...$

В результате деления мы видим, что повторяется группа цифр 142857. Эта группа является периодом дроби. Дробь является чистой периодической.

$\frac{1}{7} = 0.(142857)$

Ответ: $0.(142857)$

4) Для смешанного числа $5\frac{2}{11}$ целая часть равна 5. Преобразуем дробную часть $\frac{2}{11}$ в десятичную, разделив 2 на 11.

Выполним деление:

$2 \div 11 = 0.181818...$

Здесь мы видим, что повторяется группа цифр 18. Это и есть период. Значит, $\frac{2}{11} = 0.(18)$.

Складывая целую часть с полученной дробной, получаем итоговый результат: $5 + 0.(18) = 5.(18)$.

Ответ: $5.(18)$