Номер 1266, страница 403 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Упражнения для итогового повторения курса алгебры и начал математического анализа. 1. Числа и алгебраические преобразования - номер 1266, страница 403.

Условие.

1266 Вычислить ширину $l$ ущелья по данным, указанным на рисунке 188.

$l$

$54^\circ$

$120 \text{ М}$

Рис. 188

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Для вычисления ширины ущелья l рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный шириной ущелья, его глубиной и линией визирования (гипотенузой).

Согласно данным на рисунке 188:
• Глубина ущелья, являющаяся одним из катетов, равна 120 м.
• Ширина ущелья l, которую необходимо найти, является вторым катетом.
• Угол между гипотенузой и катетом l равен 54°.

Таким образом, катет длиной 120 м является противолежащим углу 54°, а катет l — прилежащим к этому углу. Для нахождения неизвестного катета воспользуемся определением тангенса в прямоугольном треугольнике.

Тангенс острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему:
$tg(\alpha) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}$

Подставим наши значения в формулу:
$tg(54°) = \frac{120}{l}$

Теперь выразим ширину l из этого уравнения:
$l = \frac{120}{tg(54°)}$

С помощью калькулятора найдем значение тангенса 54°:
$tg(54°) \approx 1,3764$

Подставим это значение в формулу и вычислим l:
$l \approx \frac{120}{1,3764} \approx 87,184$ м

Округлим результат до десятых.

Ответ: $l \approx 87,2$ м.