Номер 132, страница 52 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 2. Степенная функция. Параграф 7. Взаимно обратные функции - номер 132, страница 52.

Условие.

132 Найти функцию, обратную к данной:

1) $y = 2x - 1;$

2) $y = -5x + 4;$

3) $y = \frac{1}{3}x - \frac{2}{3};$

4) $y = \frac{3x - 1}{2};$

5) $y = x^3 + 1;$

6) $y = x^3 - 3.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Для нахождения функции, обратной к данной функции $y=f(x)$, необходимо выразить переменную $x$ из этого уравнения через $y$, а затем поменять местами переменные $x$ и $y$.

1) $y = 2x - 1$

Выразим $x$ через $y$ из данного уравнения:
$2x = y + 1$
$x = \frac{y + 1}{2}$
Теперь заменим $x$ на $y$ и $y$ на $x$:
$y = \frac{x + 1}{2}$
Это и есть искомая обратная функция.

Ответ: $y = \frac{x + 1}{2}$

2) $y = -5x + 4$

Выразим $x$ через $y$:
$5x = 4 - y$
$x = \frac{4 - y}{5}$
Заменяем переменные $x$ и $y$ местами:
$y = \frac{4 - x}{5}$

Ответ: $y = \frac{4 - x}{5}$

3) $y = \frac{1}{3}x - \frac{2}{3}$

Сначала упростим исходное уравнение, приведя правую часть к общему знаменателю:
$y = \frac{x - 2}{3}$
Теперь выразим $x$ через $y$:
$3y = x - 2$
$x = 3y + 2$
Заменяем переменные $x$ и $y$ местами:
$y = 3x + 2$

Ответ: $y = 3x + 2$

4) $y = \frac{3x - 1}{2}$

Выразим $x$ через $y$:
$2y = 3x - 1$
$3x = 2y + 1$
$x = \frac{2y + 1}{3}$
Заменяем переменные $x$ и $y$ местами:
$y = \frac{2x + 1}{3}$

Ответ: $y = \frac{2x + 1}{3}$

5) $y = x^3 + 1$

Выразим $x$ через $y$:
$x^3 = y - 1$
$x = \sqrt[3]{y - 1}$
Заменяем переменные $x$ и $y$ местами:
$y = \sqrt[3]{x - 1}$

Ответ: $y = \sqrt[3]{x - 1}$

6) $y = x^3 - 3$

Выразим $x$ через $y$:
$x^3 = y + 3$
$x = \sqrt[3]{y + 3}$
Заменяем переменные $x$ и $y$ местами:
$y = \sqrt[3]{x + 3}$

Ответ: $y = \sqrt[3]{x + 3}$