Номер 1321, страница 408 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Упражнения для итогового повторения курса алгебры и начал математического анализа. 2. Уравнения - номер 1321, страница 408.

Условие.

1321 Решить уравнение:

1) $\frac{3x - 16}{12} + 1 = \frac{x + 6}{4} - \frac{x + 3}{6};$

2) $\frac{5}{3}(x - 7) - 3x - \frac{6(x - 8)}{7} = - \left(x + \frac{43}{3}\right).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

1) $\frac{3x-16}{12} + 1 = \frac{x+6}{4} - \frac{x+3}{6}$

Для решения этого уравнения необходимо избавиться от дробей. Для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 12, 4 и 6. НОК(12, 4, 6) = 12. Умножим обе части уравнения на 12:

$12 \cdot \left( \frac{3x-16}{12} + 1 \right) = 12 \cdot \left( \frac{x+6}{4} - \frac{x+3}{6} \right)$

Раскроем скобки, умножая каждый член на 12:

$12 \cdot \frac{3x-16}{12} + 12 \cdot 1 = 12 \cdot \frac{x+6}{4} - 12 \cdot \frac{x+3}{6}$

Сократим дроби:

$(3x-16) + 12 = 3(x+6) - 2(x+3)$

Теперь раскроем скобки в правой части:

$3x - 16 + 12 = 3x + 18 - 2x - 6$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях уравнения:

$3x - 4 = (3x-2x) + (18-6)$

$3x - 4 = x + 12$

Перенесем все члены с $x$ в левую часть, а числовые члены — в правую, меняя их знаки на противоположные:

$3x - x = 12 + 4$

$2x = 16$

Разделим обе части на 2, чтобы найти $x$:

$x = \frac{16}{2}$

$x = 8$

Ответ: $x=8$

2) $\frac{5}{3}(x-7) - 3x - \frac{6(x-8)}{7} = -\left(x + \frac{43}{3}\right)$

Для начала раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$\frac{5}{3}x - \frac{5 \cdot 7}{3} - 3x - \frac{6x - 6 \cdot 8}{7} = -x - \frac{43}{3}$

$\frac{5x}{3} - \frac{35}{3} - 3x - \frac{6x - 48}{7} = -x - \frac{43}{3}$

Теперь избавимся от дробей. Найдем НОК знаменателей 3 и 7. НОК(3, 7) = 21. Умножим обе части уравнения на 21:

$21 \cdot \left( \frac{5x}{3} - \frac{35}{3} - 3x - \frac{6x - 48}{7} \right) = 21 \cdot \left( -x - \frac{43}{3} \right)$

Раскроем скобки:

$21 \cdot \frac{5x}{3} - 21 \cdot \frac{35}{3} - 21 \cdot 3x - 21 \cdot \frac{6x - 48}{7} = 21 \cdot (-x) - 21 \cdot \frac{43}{3}$

Сократим дроби и выполним умножение:

$7 \cdot 5x - 7 \cdot 35 - 63x - 3(6x - 48) = -21x - 7 \cdot 43$

$35x - 245 - 63x - 18x + 144 = -21x - 301$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$(35 - 63 - 18)x + (-245 + 144) = -21x - 301$

$-46x - 101 = -21x - 301$

Перенесем члены с $x$ в правую часть, а числа — в левую:

$301 - 101 = 46x - 21x$

$200 = 25x$

Найдем $x$:

$x = \frac{200}{25}$

$x = 8$

Ответ: $x=8$