Номер 1324, страница 408 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Упражнения для итогового повторения курса алгебры и начал математического анализа. 2. Уравнения - номер 1324, страница 408.

Условие.

Решить уравнение (1324—1335).

1324 1) $x(x+1)-(x+2)(x+3)+9=x(x+4)-(x+5)(x+2);$

2) $2(x+3)(x+1)+8=(2x+1)(x+5).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

1) $x(x + 1) - (x + 2)(x + 3) + 9 = x(x + 4) - (x + 5)(x + 2)$

Для решения этого уравнения необходимо раскрыть все скобки и упростить выражение. Начнем с левой части.

Раскрываем скобки в левой части:

$x(x+1) = x^2 + x$

$(x+2)(x+3) = x^2 + 3x + 2x + 6 = x^2 + 5x + 6$

Подставляем раскрытые выражения в левую часть уравнения:

$(x^2 + x) - (x^2 + 5x + 6) + 9 = x^2 + x - x^2 - 5x - 6 + 9$

Приводим подобные слагаемые:

$(x^2 - x^2) + (x - 5x) + (-6 + 9) = -4x + 3$

Теперь раскроем скобки в правой части:

$x(x+4) = x^2 + 4x$

$(x+5)(x+2) = x^2 + 2x + 5x + 10 = x^2 + 7x + 10$

Подставляем раскрытые выражения в правую часть уравнения:

$(x^2 + 4x) - (x^2 + 7x + 10) = x^2 + 4x - x^2 - 7x - 10$

Приводим подобные слагаемые:

$(x^2 - x^2) + (4x - 7x) - 10 = -3x - 10$

Теперь приравняем упрощенные левую и правую части:

$-4x + 3 = -3x - 10$

Перенесем члены с переменной $x$ в одну сторону, а свободные члены — в другую:

$3 + 10 = 4x - 3x$

$13 = x$

Ответ: $13$

2) $2(x + 3)(x + 1) + 8 = (2x + 1)(x + 5)$

Раскроем скобки и упростим обе части уравнения. Начнем с левой части.

Сначала перемножим выражения в скобках:

$(x+3)(x+1) = x^2 + x + 3x + 3 = x^2 + 4x + 3$

Теперь умножим результат на 2 и прибавим 8:

$2(x^2 + 4x + 3) + 8 = 2x^2 + 8x + 6 + 8 = 2x^2 + 8x + 14$

Теперь упростим правую часть, перемножив скобки:

$(2x+1)(x+5) = 2x \cdot x + 2x \cdot 5 + 1 \cdot x + 1 \cdot 5 = 2x^2 + 10x + x + 5 = 2x^2 + 11x + 5$

Приравняем упрощенные левую и правую части:

$2x^2 + 8x + 14 = 2x^2 + 11x + 5$

Вычтем $2x^2$ из обеих частей уравнения:

$8x + 14 = 11x + 5$

Перенесем члены с переменной $x$ в одну сторону, а свободные члены — в другую:

$14 - 5 = 11x - 8x$

$9 = 3x$

Разделим обе части на 3:

$x = \frac{9}{3}$

$x = 3$

Ответ: $3$