Номер 1327, страница 408 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Упражнения для итогового повторения курса алгебры и начал математического анализа. 2. Уравнения - номер 1327, страница 408.

Условие.

1327 1) $x^2 - 2x - 15 = 0;$

2) $3x^2 + 4x - 4 = 0.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

1) $x^2 - 2x - 15 = 0$

Это квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где коэффициенты равны:

$a=1, b=-2, c=-15$.

Для решения найдем дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$:

$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64$.

Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Найдем их по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 8}{2} = \frac{10}{2} = 5$.

$x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 8}{2} = \frac{-6}{2} = -3$.

Ответ: $x_1 = 5, x_2 = -3$.

2) $3x^2 + 4x - 4 = 0$

Это квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где коэффициенты равны:

$a=3, b=4, c=-4$.

Найдем дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$:

$D = 4^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-4) = 16 + 48 = 64$.

Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Найдем их по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{-4 + \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{-4 + 8}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.

$x_2 = \frac{-4 - \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{-4 - 8}{6} = \frac{-12}{6} = -2$.

Ответ: $x_1 = \frac{2}{3}, x_2 = -2$.