Номер 1387, страница 412 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Упражнения для итогового повторения курса алгебры и начал математического анализа. 3. Неравенства - номер 1387, страница 412.

Условие.

Решить неравенство (1387–1388).

1387 1) $x+8 > 4-3x;$

2) $3x+1-2(3+x) < 4x+1.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

1) $x + 8 > 4 - 3x$

Для решения этого линейного неравенства сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в левой части, а постоянные члены — в правой. При переносе слагаемых из одной части неравенства в другую их знак меняется на противоположный.

$x + 3x > 4 - 8$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях неравенства:

$4x > -4$

Теперь разделим обе части неравенства на коэффициент при $x$, то есть на 4. Поскольку мы делим на положительное число, знак неравенства сохраняется:

$\frac{4x}{4} > \frac{-4}{4}$

$x > -1$

Решением неравенства является интервал $(-1; +\infty)$.

Ответ: $x > -1$.

2) $3x + 1 - 2(3 + x) < 4x + 1$

Сначала упростим левую часть неравенства, раскрыв скобки. Для этого умножим -2 на каждое слагаемое в скобках:

$3x + 1 - 2 \cdot 3 - 2 \cdot x < 4x + 1$

$3x + 1 - 6 - 2x < 4x + 1$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(3x - 2x) + (1 - 6) < 4x + 1$

$x - 5 < 4x + 1$

Теперь сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в одной части (например, в левой), а постоянные члены — в другой (в правой):

$x - 4x < 1 + 5$

Приведем подобные слагаемые:

$-3x < 6$

Разделим обе части неравенства на -3. Важно помнить, что при делении или умножении обеих частей неравенства на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный (с `<` на `>`):

$\frac{-3x}{-3} > \frac{6}{-3}$

$x > -2$

Решением неравенства является интервал $(-2; +\infty)$.

Ответ: $x > -2$.