Номер 1435, страница 416 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Упражнения для итогового повторения курса алгебры и начал математического анализа. 5. Текстовые задачи - номер 1435, страница 416.

Условие.

1435 Теплоход прошёл расстояние между двумя пристанями по течению реки за 7 ч, а против течения за 9 ч. Определить расстояние между пристанями, если скорость течения реки 2 км/ч.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Пусть $v$ км/ч — собственная скорость теплохода, а $S$ км — искомое расстояние между пристанями.

По условию задачи, скорость течения реки равна 2 км/ч.

Скорость теплохода при движении по течению реки составляет $v + 2$ км/ч. Время в пути — 7 часов. Следовательно, расстояние можно выразить как:
$S = 7 \cdot (v + 2)$

Скорость теплохода при движении против течения реки составляет $v - 2$ км/ч. Время в пути — 9 часов. Следовательно, то же расстояние можно выразить как:
$S = 9 \cdot (v - 2)$

Так как расстояние в обоих случаях одинаковое, мы можем приравнять правые части этих двух уравнений:
$7 \cdot (v + 2) = 9 \cdot (v - 2)$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти собственную скорость теплохода $v$. Раскроем скобки:
$7v + 14 = 9v - 18$

Сгруппируем слагаемые с переменной $v$ в одной части уравнения, а числовые значения — в другой:
$14 + 18 = 9v - 7v$
$32 = 2v$

Отсюда находим $v$:
$v = \frac{32}{2} = 16$ км/ч.

Итак, собственная скорость теплохода равна 16 км/ч. Теперь мы можем вычислить расстояние $S$, подставив найденное значение $v$ в любое из первоначальных выражений для расстояния.

Используем первое выражение:
$S = 7 \cdot (16 + 2) = 7 \cdot 18 = 126$ км.

Для проверки можно подставить значение $v$ во второе выражение:
$S = 9 \cdot (16 - 2) = 9 \cdot 14 = 126$ км.

Результаты совпадают.

Ответ: 126 км.