Номер 1438, страница 416 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Упражнения для итогового повторения курса алгебры и начал математического анализа. 5. Текстовые задачи - номер 1438, страница 416.

Условие.

1438 При уборке урожая было собрано 4556 ц яровой пшеницы с общей площади 174 га, причём на целинных землях собрано по 30 ц с 1 га, а на остальной площади — по 22 ц. Сколько гектаров целинных земель было освоено?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Для решения этой задачи можно составить алгебраическое уравнение. Обозначим искомую величину — площадь целинных земель — через переменную $x$.

Пусть $x$ — площадь освоенных целинных земель в гектарах (га).

Общая площадь составляет 174 га. Следовательно, площадь остальной земли, не являющейся целинной, будет равна $(174 - x)$ га.

Известно, что урожайность на целинных землях составляет 30 центнеров с гектара (ц/га). Значит, с площади $x$ было собрано $30x$ центнеров пшеницы.

Урожайность на остальной площади составляет 22 ц/га. С площади $(174 - x)$ га было собрано $22 \cdot (174 - x)$ центнеров пшеницы.

Общий урожай равен сумме урожаев с целинных и остальных земель, что по условию составляет 4556 центнеров. Составим уравнение:

$30x + 22(174 - x) = 4556$

Теперь решим это уравнение. Сначала раскроем скобки:

$30x + 22 \cdot 174 - 22x = 4556$

$30x + 3828 - 22x = 4556$

Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в левой части уравнения, а числовые значения — в правой:

$30x - 22x = 4556 - 3828$

$8x = 728$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 8:

$x = \frac{728}{8}$

$x = 91$

Таким образом, площадь освоенных целинных земель составляет 91 га.

Для проверки правильности решения можно подставить найденное значение в исходные условия:

Площадь целинных земель: 91 га.

Площадь остальных земель: $174 - 91 = 83$ га.

Урожай с целинных земель: $91 \text{ га} \cdot 30 \text{ ц/га} = 2730$ ц.

Урожай с остальных земель: $83 \text{ га} \cdot 22 \text{ ц/га} = 1826$ ц.

Общий урожай: $2730 + 1826 = 4556$ ц.

Полученное значение совпадает с данными в условии задачи, значит, решение верное.

Ответ: было освоено 91 гектар целинных земель.