Номер 1436, страница 416 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Упражнения для итогового повторения курса алгебры и начал математического анализа. 5. Текстовые задачи - номер 1436, страница 416.

Условие.

1436 Теплоход должен был пройти некоторое расстояние за $2,25$ суток, но оказалось, что он проходил за каждый час на $2,5$ км больше, чем предполагалось, а потому прошёл намеченный путь за $2$ суток. Какое расстояние должен был пройти теплоход?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Пусть $v$ км/ч — предполагаемая (плановая) скорость теплохода, а $S$ км — расстояние, которое он должен был пройти. Тогда фактическая скорость теплохода составила $(v + 2,5)$ км/ч.

Переведем время из суток в часы, так как скорость измеряется в км/ч. В одних сутках 24 часа.
Плановое время: $t_1 = 2,25 \text{ суток} = 2,25 \times 24 = 54$ часа.
Фактическое время: $t_2 = 2 \text{ суток} = 2 \times 24 = 48$ часов.

Расстояние вычисляется по формуле $S = \text{скорость} \times \text{время}$. Так как расстояние, пройденное по плану и фактически, одно и то же, можно составить уравнение, приравняв два выражения для расстояния:
Плановое расстояние: $S = v \times t_1 = 54v$.
Фактическое расстояние: $S = (v + 2,5) \times t_2 = 48(v + 2,5)$.

Приравниваем правые части уравнений:
$54v = 48(v + 2,5)$

Решаем полученное уравнение относительно $v$:
$54v = 48v + 48 \times 2,5$
$54v = 48v + 120$
$54v - 48v = 120$
$6v = 120$
$v = \frac{120}{6} = 20$ км/ч.

Таким образом, плановая скорость теплохода составляла 20 км/ч. Теперь найдем расстояние $S$, подставив найденное значение $v$ в формулу для планового расстояния:
$S = 54 \times v = 54 \times 20 = 1080$ км.

Ответ: 1080 км.