Номер 1437, страница 416 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Упражнения для итогового повторения курса алгебры и начал математического анализа. 5. Текстовые задачи - номер 1437, страница 416.

Условие.

1437 Один рабочий выполняет некоторую работу за 24 дня, другой рабочий ту же работу может выполнить за 48 дней. За сколько дней будет выполнена эта работа, если рабочие будут работать вместе?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Для решения этой задачи необходимо определить, какую часть работы каждый рабочий выполняет за один день. Это называется производительностью. Примем весь объем работы за 1 (единицу).

1. Определим производительность первого рабочего.
Первый рабочий выполняет всю работу за 24 дня. Значит, его производительность, то есть часть работы, выполняемая за один день, составляет:
$P_1 = \frac{1}{24}$ (работы в день).

2. Определим производительность второго рабочего.
Второй рабочий выполняет ту же работу за 48 дней. Его производительность составляет:
$P_2 = \frac{1}{48}$ (работы в день).

3. Найдем общую производительность.
Когда рабочие трудятся вместе, их производительности складываются. Общая производительность $P_{общ}$ будет равна сумме их индивидуальных производительностей:
$P_{общ} = P_1 + P_2 = \frac{1}{24} + \frac{1}{48}$
Для сложения дробей приведем их к общему знаменателю, который равен 48.
$P_{общ} = \frac{2}{48} + \frac{1}{48} = \frac{2+1}{48} = \frac{3}{48}$
Сократим полученную дробь:
$P_{общ} = \frac{1}{16}$ (работы в день).
Это означает, что работая вместе, они выполняют $\frac{1}{16}$ всей работы за один день.

4. Рассчитаем время выполнения работы при совместной деятельности.
Чтобы найти время $T$, за которое будет выполнена вся работа (1), нужно разделить работу на общую производительность:
$T = \frac{1}{P_{общ}} = \frac{1}{\frac{1}{16}} = 16$ (дней).

Ответ: 16 дней.