Номер 1448, страница 417 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Авторы: Алимов Ш. А., Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: синий, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112136-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
5. Текстовые задачи. Упражнения для итогового повторения курса алгебры и начал математического анализа - номер 1448, страница 417.
№1448 (с. 417)
Условие. №1448 (с. 417)
скриншот условия

1448 Найти сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии, если сумма первых трёх её членов равна нулю, а сумма четырёх первых членов равна 1.
Решение 1. №1448 (с. 417)

Решение 2. №1448 (с. 417)

Решение 5. №1448 (с. 417)


Решение 7. №1448 (с. 417)

Решение 8. №1448 (с. 417)
Пусть — арифметическая прогрессия, где — её первый член, а — её разность. Сумма первых членов прогрессии обозначается как .
По условию задачи нам дано:
1. Сумма первых трёх членов равна нулю: .
2. Сумма первых четырёх членов равна единице: .
Нам нужно найти сумму первых двенадцати членов, то есть .
Сумма первых четырёх членов может быть представлена как сумма первых трёх членов и четвёртого члена :
Подставим известные значения:
Отсюда следует, что четвёртый член прогрессии равен 1:
Формула для -го члена арифметической прогрессии имеет вид: .
Для получаем:
Таким образом, мы получили первое уравнение: .
Теперь воспользуемся вторым условием, . Формула суммы первых членов арифметической прогрессии:
Для получаем:
Так как , то:
Отсюда получаем второе уравнение: .
Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя переменными и :
Из второго уравнения выразим :
Подставим это выражение в первое уравнение:
Теперь найдём :
Мы нашли первый член и разность прогрессии. Теперь мы можем вычислить сумму первых двенадцати членов , используя ту же формулу суммы:
Подставим найденные значения и :
Ответ: 27
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 1448 расположенного на странице 417 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1448 (с. 417), авторов: Алимов (Шавкат Арифджанович), Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.