Номер 1448, страница 417 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014

Авторы: Алимов Ш. А., Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: синий, фиолетовый

ISBN: 978-5-09-112136-0

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

5. Текстовые задачи. Упражнения для итогового повторения курса алгебры и начал математического анализа - номер 1448, страница 417.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№1448 (с. 417)
Условие. №1448 (с. 417)
скриншот условия
ГДЗ Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, страница 417, номер 1448, Условие

1448 Найти сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии, если сумма первых трёх её членов равна нулю, а сумма четырёх первых членов равна 1.

Решение 1. №1448 (с. 417)
ГДЗ Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, страница 417, номер 1448, Решение 1
Решение 2. №1448 (с. 417)
ГДЗ Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, страница 417, номер 1448, Решение 2
Решение 5. №1448 (с. 417)
ГДЗ Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, страница 417, номер 1448, Решение 5 ГДЗ Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, страница 417, номер 1448, Решение 5 (продолжение 2)
Решение 7. №1448 (с. 417)
ГДЗ Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, страница 417, номер 1448, Решение 7
Решение 8. №1448 (с. 417)

Пусть {an}\{a_n\} — арифметическая прогрессия, где a1a_1 — её первый член, а dd — её разность. Сумма первых nn членов прогрессии обозначается как SnS_n.

По условию задачи нам дано:
1. Сумма первых трёх членов равна нулю: S3=0S_3 = 0.
2. Сумма первых четырёх членов равна единице: S4=1S_4 = 1.

Нам нужно найти сумму первых двенадцати членов, то есть S12S_{12}.

Сумма первых четырёх членов S4S_4 может быть представлена как сумма первых трёх членов S3S_3 и четвёртого члена a4a_4:
S4=S3+a4S_4 = S_3 + a_4

Подставим известные значения:
1=0+a41 = 0 + a_4
Отсюда следует, что четвёртый член прогрессии равен 1:
a4=1a_4 = 1

Формула для nn-го члена арифметической прогрессии имеет вид: an=a1+(n1)da_n = a_1 + (n-1)d.
Для n=4n=4 получаем:
a4=a1+(41)d=a1+3da_4 = a_1 + (4-1)d = a_1 + 3d
Таким образом, мы получили первое уравнение: a1+3d=1a_1 + 3d = 1.

Теперь воспользуемся вторым условием, S3=0S_3 = 0. Формула суммы первых nn членов арифметической прогрессии:
Sn=2a1+(n1)d2nS_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n
Для n=3n=3 получаем:
S3=2a1+(31)d23=2a1+2d23=(a1+d)3S_3 = \frac{2a_1 + (3-1)d}{2} \cdot 3 = \frac{2a_1 + 2d}{2} \cdot 3 = (a_1 + d) \cdot 3
Так как S3=0S_3 = 0, то:
3(a1+d)=03(a_1 + d) = 0
Отсюда получаем второе уравнение: a1+d=0a_1 + d = 0.

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя переменными a1a_1 и dd:
{a1+3d=1a1+d=0\begin{cases} a_1 + 3d = 1 \\ a_1 + d = 0 \end{cases}

Из второго уравнения выразим a1a_1:
a1=da_1 = -d

Подставим это выражение в первое уравнение:
(d)+3d=1(-d) + 3d = 1
2d=12d = 1
d=12d = \frac{1}{2}

Теперь найдём a1a_1:
a1=d=12a_1 = -d = -\frac{1}{2}

Мы нашли первый член и разность прогрессии. Теперь мы можем вычислить сумму первых двенадцати членов S12S_{12}, используя ту же формулу суммы:
S12=2a1+(121)d212=(2a1+11d)6S_{12} = \frac{2a_1 + (12-1)d}{2} \cdot 12 = (2a_1 + 11d) \cdot 6

Подставим найденные значения a1=12a_1 = -\frac{1}{2} и d=12d = \frac{1}{2}:
S12=(2(12)+1112)6S_{12} = \left(2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) + 11 \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot 6
S12=(1+112)6S_{12} = \left(-1 + \frac{11}{2}\right) \cdot 6
S12=(22+112)6S_{12} = \left(-\frac{2}{2} + \frac{11}{2}\right) \cdot 6
S12=926S_{12} = \frac{9}{2} \cdot 6
S12=93=27S_{12} = 9 \cdot 3 = 27

Ответ: 27

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 1448 расположенного на странице 417 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1448 (с. 417), авторов: Алимов (Шавкат Арифджанович), Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться