Номер 1448, страница 417 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Авторы: Алимов Ш. А., Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: синий, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112136-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
5. Текстовые задачи. Упражнения для итогового повторения курса алгебры и начал математического анализа - номер 1448, страница 417.
№1448 (с. 417)
Условие. №1448 (с. 417)
скриншот условия

1448 Найти сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии, если сумма первых трёх её членов равна нулю, а сумма четырёх первых членов равна 1.
Решение 1. №1448 (с. 417)

Решение 2. №1448 (с. 417)

Решение 5. №1448 (с. 417)


Решение 7. №1448 (с. 417)

Решение 8. №1448 (с. 417)
Пусть $\{a_n\}$ — арифметическая прогрессия, где $a_1$ — её первый член, а $d$ — её разность. Сумма первых $n$ членов прогрессии обозначается как $S_n$.
По условию задачи нам дано:
1. Сумма первых трёх членов равна нулю: $S_3 = 0$.
2. Сумма первых четырёх членов равна единице: $S_4 = 1$.
Нам нужно найти сумму первых двенадцати членов, то есть $S_{12}$.
Сумма первых четырёх членов $S_4$ может быть представлена как сумма первых трёх членов $S_3$ и четвёртого члена $a_4$:
$S_4 = S_3 + a_4$
Подставим известные значения:
$1 = 0 + a_4$
Отсюда следует, что четвёртый член прогрессии равен 1:
$a_4 = 1$
Формула для $n$-го члена арифметической прогрессии имеет вид: $a_n = a_1 + (n-1)d$.
Для $n=4$ получаем:
$a_4 = a_1 + (4-1)d = a_1 + 3d$
Таким образом, мы получили первое уравнение: $a_1 + 3d = 1$.
Теперь воспользуемся вторым условием, $S_3 = 0$. Формула суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:
$S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n$
Для $n=3$ получаем:
$S_3 = \frac{2a_1 + (3-1)d}{2} \cdot 3 = \frac{2a_1 + 2d}{2} \cdot 3 = (a_1 + d) \cdot 3$
Так как $S_3 = 0$, то:
$3(a_1 + d) = 0$
Отсюда получаем второе уравнение: $a_1 + d = 0$.
Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя переменными $a_1$ и $d$:
$\begin{cases} a_1 + 3d = 1 \\ a_1 + d = 0 \end{cases}$
Из второго уравнения выразим $a_1$:
$a_1 = -d$
Подставим это выражение в первое уравнение:
$(-d) + 3d = 1$
$2d = 1$
$d = \frac{1}{2}$
Теперь найдём $a_1$:
$a_1 = -d = -\frac{1}{2}$
Мы нашли первый член и разность прогрессии. Теперь мы можем вычислить сумму первых двенадцати членов $S_{12}$, используя ту же формулу суммы:
$S_{12} = \frac{2a_1 + (12-1)d}{2} \cdot 12 = (2a_1 + 11d) \cdot 6$
Подставим найденные значения $a_1 = -\frac{1}{2}$ и $d = \frac{1}{2}$:
$S_{12} = \left(2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) + 11 \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot 6$
$S_{12} = \left(-1 + \frac{11}{2}\right) \cdot 6$
$S_{12} = \left(-\frac{2}{2} + \frac{11}{2}\right) \cdot 6$
$S_{12} = \frac{9}{2} \cdot 6$
$S_{12} = 9 \cdot 3 = 27$
Ответ: 27
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 1448 расположенного на странице 417 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1448 (с. 417), авторов: Алимов (Шавкат Арифджанович), Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.