Номер 1456, страница 418 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Упражнения для итогового повторения курса алгебры и начал математического анализа. 6. Функции и графики - номер 1456, страница 418.

Условие.

1456 Через точку $A(-3; 2)$ проходит прямая, параллельная прямой, проходящей через точки $B(-2; 2)$ и $C(3; 0)$. Записать формулы, задающие линейные функции, графиками которых являются данные прямые.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 7.

Решение 8.

Задача требует найти уравнения двух прямых: прямой, проходящей через точки B и C, и прямой, проходящей через точку A и параллельной первой. Решим задачу в два этапа.

1. Нахождение уравнения прямой, проходящей через точки B(-2; 2) и C(3; 0).

Уравнение линейной функции имеет вид $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент, а $b$ — свободный член (координата пересечения с осью OY).

Сначала найдем угловой коэффициент $k$ по формуле, использующей координаты двух точек $(x_1; y_1)$ и $(x_2; y_2)$: $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$.

Подставим координаты точек B(-2; 2) и C(3; 0):

$k = \frac{0 - 2}{3 - (-2)} = \frac{-2}{3 + 2} = -\frac{2}{5}$

Теперь уравнение прямой приобретает вид $y = -\frac{2}{5}x + b$.

Чтобы найти коэффициент $b$, подставим в это уравнение координаты одной из точек, через которую проходит прямая, например, точки C(3; 0):

$0 = -\frac{2}{5} \cdot 3 + b$

$0 = -\frac{6}{5} + b$

$b = \frac{6}{5}$

Таким образом, формула линейной функции, графиком которой является прямая, проходящая через точки B и C, найдена.

Ответ: $y = -\frac{2}{5}x + \frac{6}{5}$

2. Нахождение уравнения прямой, проходящей через точку A(-3; 2) и параллельной прямой BC.

Условием параллельности двух прямых является равенство их угловых коэффициентов. Следовательно, угловой коэффициент искомой прямой также равен $k = -\frac{2}{5}$.

Уравнение этой прямой имеет вид $y = -\frac{2}{5}x + b$.

Эта прямая проходит через точку A(-3; 2). Чтобы найти новый коэффициент $b$, подставим координаты точки A в уравнение:

$2 = -\frac{2}{5} \cdot (-3) + b$

$2 = \frac{6}{5} + b$

$b = 2 - \frac{6}{5} = \frac{10}{5} - \frac{6}{5} = \frac{4}{5}$

Таким образом, формула линейной функции, графиком которой является прямая, проходящая через точку A и параллельная прямой BC, найдена.

Ответ: $y = -\frac{2}{5}x + \frac{4}{5}$