Номер 1461, страница 418 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Упражнения для итогового повторения курса алгебры и начал математического анализа. 6. Функции и графики - номер 1461, страница 418.

Условие.

1461 Найти значения $x$, при которых график функции $y = 2x - 1$ лежит ниже графика функции $y = 3x - 2$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 7.

Решение 8.

Чтобы найти значения $x$, при которых график функции $y = 2x - 1$ лежит ниже графика функции $y = 3x - 2$, необходимо решить неравенство. Условие "график лежит ниже" означает, что для одних и тех же значений $x$ ордината (значение $y$) первой функции должна быть меньше ординаты второй функции.

Составим и решим соответствующее строгое неравенство:

$2x - 1 < 3x - 2$

Для решения этого линейного неравенства сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в одной части, а свободные члены — в другой. Перенесем $2x$ в правую часть, а $-2$ в левую часть, изменив их знаки на противоположные:

$-1 + 2 < 3x - 2x$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях неравенства:

$1 < x$

Это неравенство можно записать в более привычном виде: $x > 1$.

Таким образом, график функции $y = 2x - 1$ находится ниже графика функции $y = 3x - 2$ при всех значениях $x$, строго больших 1. В виде интервала это записывается как $(1; +\infty)$.

Ответ: $x \in (1; +\infty)$