Номер 1460, страница 418 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Упражнения для итогового повторения курса алгебры и начал математического анализа. 6. Функции и графики - номер 1460, страница 418.

Условие.

1460 Найти значения $x$, при которых значения функции

$y = -2x + 1$:

1) положительны;

2) отрицательны.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 7.

Решение 8.

1) положительны;

Чтобы найти значения $x$, при которых значения функции $y = -2x + 1$ положительны, необходимо решить неравенство $y > 0$.

Подставляем выражение для $y$ в неравенство:
$-2x + 1 > 0$

Переносим 1 в правую часть неравенства, меняя знак на противоположный:
$-2x > -1$

Делим обе части неравенства на -2. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный (с $>$ на $<$):
$x < \frac{-1}{-2}$
$x < 0.5$

Ответ: $x < 0.5$.

2) отрицательны.

Чтобы найти значения $x$, при которых значения функции $y = -2x + 1$ отрицательны, необходимо решить неравенство $y < 0$.

Подставляем выражение для $y$ в неравенство:
$-2x + 1 < 0$

Переносим 1 в правую часть неравенства, меняя знак на противоположный:
$-2x < -1$

Делим обе части неравенства на -2. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный (с $<$ на $>$):
$x > \frac{-1}{-2}$
$x > 0.5$

Ответ: $x > 0.5$.