Номер 1457, страница 418 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Упражнения для итогового повторения курса алгебры и начал математического анализа. 6. Функции и графики - номер 1457, страница 418.

Условие.

1457 Выяснить, принадлежит ли прямой $x + \frac{y}{2} = 1$ точка A:

1) A (-1; 4);

2) A (0; 3);

3) A (1; 0);

4) A $(\frac{3}{2}; -1)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 7.

Решение 8.

1) A(-1; 4) Чтобы проверить, принадлежит ли точка прямой, необходимо подставить ее координаты в уравнение прямой. Для точки A(-1; 4) имеем $x = -1$ и $y = 4$. Подставляем эти значения в уравнение $x + \frac{y}{2} = 1$:
$-1 + \frac{4}{2} = -1 + 2 = 1$.
Получено верное равенство $1 = 1$. Следовательно, точка принадлежит прямой.
Ответ: Да, принадлежит.

2) A(0; 3) Для точки A(0; 3) имеем $x = 0$ и $y = 3$. Подставим эти значения в уравнение прямой $x + \frac{y}{2} = 1$:
$0 + \frac{3}{2} = \frac{3}{2} = 1.5$.
Получено неверное равенство $1.5 \neq 1$. Следовательно, точка не принадлежит прямой.
Ответ: Нет, не принадлежит.

3) A(1; 0) Для точки A(1; 0) имеем $x = 1$ и $y = 0$. Подставим эти значения в уравнение прямой $x + \frac{y}{2} = 1$:
$1 + \frac{0}{2} = 1 + 0 = 1$.
Получено верное равенство $1 = 1$. Следовательно, точка принадлежит прямой.
Ответ: Да, принадлежит.

4) A($\frac{3}{2}$; -1) Для точки A($\frac{3}{2}$; -1) имеем $x = \frac{3}{2}$ и $y = -1$. Подставим эти значения в уравнение прямой $x + \frac{y}{2} = 1$:
$\frac{3}{2} + \frac{-1}{2} = \frac{3-1}{2} = \frac{2}{2} = 1$.
Получено верное равенство $1 = 1$. Следовательно, точка принадлежит прямой.
Ответ: Да, принадлежит.