Номер 1459, страница 418 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Упражнения для итогового повторения курса алгебры и начал математического анализа. 6. Функции и графики - номер 1459, страница 418.

Условие.

1459 Найти значения $x$, при которых график функции $y = 3x - 1$ расположен:

1) выше оси $Ox$;

2) ниже оси $Ox$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 7.

Решение 8.

Дана функция $y = 3x - 1$. Ось Ox (ось абсцисс) соответствует значению $y = 0$.

1) выше оси Ox;
График функции расположен выше оси Ox, когда значения функции (y) больше нуля. Это соответствует неравенству $y > 0$.
Подставим выражение для функции в неравенство:
$3x - 1 > 0$
Чтобы решить это линейное неравенство, перенесем $-1$ в правую часть, изменив знак:
$3x > 1$
Теперь разделим обе части неравенства на положительное число 3 (знак неравенства при этом не меняется):
$x > \frac{1}{3}$
Это означает, что график функции находится выше оси Ox при всех значениях $x$, которые строго больше $\frac{1}{3}$.
Ответ: $x \in (\frac{1}{3}; +\infty)$.

2) ниже оси Ox.
График функции расположен ниже оси Ox, когда значения функции (y) меньше нуля. Это соответствует неравенству $y < 0$.
Подставим выражение для функции в неравенство:
$3x - 1 < 0$
Перенесем $-1$ в правую часть, изменив знак:
$3x < 1$
Разделим обе части неравенства на 3:
$x < \frac{1}{3}$
Это означает, что график функции находится ниже оси Ox при всех значениях $x$, которые строго меньше $\frac{1}{3}$.
Ответ: $x \in (-\infty; \frac{1}{3})$.