Номер 1462, страница 418 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Упражнения для итогового повторения курса алгебры и начал математического анализа. 6. Функции и графики - номер 1462, страница 418.

Условие.

1462 Найти значения x, при которых график функции

$y=(\sqrt{3}-2) x-\sqrt{3}$

лежит выше графика функции $y=(1+\sqrt{3}) x+2\sqrt{3}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 7.

Решение 8.

Условие, при котором график функции $y_1 = (\sqrt{3} - 2)x - \sqrt{3}$ лежит выше графика функции $y_2 = (1 + \sqrt{3})x + 2\sqrt{3}$, записывается в виде неравенства $y_1 > y_2$.

Составим и решим это неравенство:

$(\sqrt{3} - 2)x - \sqrt{3} > (1 + \sqrt{3})x + 2\sqrt{3}$

Сгруппируем слагаемые с переменной x в левой части, а постоянные члены — в правой:

$(\sqrt{3} - 2)x - (1 + \sqrt{3})x > 2\sqrt{3} + \sqrt{3}$

Вынесем x за скобки в левой части и упростим правую часть:

$(\sqrt{3} - 2 - 1 - \sqrt{3})x > 3\sqrt{3}$

Приведем подобные слагаемые в скобках:

$-3x > 3\sqrt{3}$

Чтобы найти x, разделим обе части неравенства на -3. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$x < \frac{3\sqrt{3}}{-3}$

$x < -\sqrt{3}$

Следовательно, график первой функции находится выше графика второй при всех значениях x, которые меньше $-\sqrt{3}$.

Ответ: $x < -\sqrt{3}$