Номер 1473, страница 420 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Упражнения для итогового повторения курса алгебры и начал математического анализа. 6. Функции и графики - номер 1473, страница 420.

Условие.

Найти наименьший положительный период функции (1473—1474).

1473 1) $y = \cos \frac{3x}{2};$

2) $y = 2 \sin 0,6x.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 7.

Решение 8.

1) Чтобы найти наименьший положительный период функции $y = \cos \frac{3x}{2}$, воспользуемся общей формулой для нахождения периода функции вида $y = A \cos(kx + b)$. Период такой функции равен $T = \frac{T_0}{|k|}$, где $T_0$ — наименьший положительный период базовой функции $y = \cos x$. Основной период функции косинуса $T_0 = 2\pi$. В нашем случае коэффициент при $x$ равен $k = \frac{3}{2}$. Подставим эти значения в формулу:$T = \frac{2\pi}{|\frac{3}{2}|} = \frac{2\pi}{\frac{3}{2}} = 2\pi \cdot \frac{2}{3} = \frac{4\pi}{3}$.
Ответ: $\frac{4\pi}{3}$.

2) Чтобы найти наименьший положительный период функции $y = 2 \sin 0,6x$, воспользуемся общей формулой для нахождения периода функции вида $y = A \sin(kx + b)$. Период такой функции равен $T = \frac{T_0}{|k|}$, где $T_0$ — наименьший положительный период базовой функции $y = \sin x$. Основной период функции синуса $T_0 = 2\pi$. Коэффициент $A=2$ влияет на амплитуду функции, но не на её период. В нашем случае коэффициент при $x$ равен $k = 0,6$. Для удобства вычислений представим его в виде обыкновенной дроби: $k = 0,6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$. Подставим значения в формулу:$T = \frac{2\pi}{|0,6|} = \frac{2\pi}{|\frac{3}{5}|} = \frac{2\pi}{\frac{3}{5}} = 2\pi \cdot \frac{5}{3} = \frac{10\pi}{3}$.
Ответ: $\frac{10\pi}{3}$.