Номер 1478, страница 420 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Упражнения для итогового повторения курса алгебры и начал математического анализа. 6. Функции и графики - номер 1478, страница 420.

Условие.

1478 Найти точки пересечения графика квадратичной функции с осями координат:

1) $y = 2x^2 - 5x + 6$;

2) $y = 2x^2 - 5x + 2$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 7.

Решение 8.

1) $y = 2x^2 - 5x + 6$

Для нахождения точки пересечения графика функции с осью ординат ($Oy$) необходимо подставить в уравнение значение $x=0$:
$y = 2 \cdot (0)^2 - 5 \cdot 0 + 6 = 0 - 0 + 6 = 6$.
Следовательно, точка пересечения с осью $Oy$ имеет координаты $(0; 6)$.

Для нахождения точек пересечения с осью абсцисс ($Ox$) необходимо приравнять функцию к нулю ($y=0$) и решить полученное квадратное уравнение:
$2x^2 - 5x + 6 = 0$.
Вычислим дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$ :
$D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 6 = 25 - 48 = -23$.
Поскольку дискриминант отрицательный ($D < 0$), уравнение не имеет действительных корней. Это значит, что график данной функции не пересекает ось $Ox$.

Ответ: с осью $Oy$ в точке $(0; 6)$; с осью $Ox$ пересечений нет.

2) $y = 2x^2 - 5x + 2$

Для нахождения точки пересечения графика функции с осью ординат ($Oy$) необходимо подставить в уравнение значение $x=0$:
$y = 2 \cdot (0)^2 - 5 \cdot 0 + 2 = 0 - 0 + 2 = 2$.
Следовательно, точка пересечения с осью $Oy$ имеет координаты $(0; 2)$.

Для нахождения точек пересечения с осью абсцисс ($Ox$) необходимо приравнять функцию к нулю ($y=0$) и решить полученное квадратное уравнение:
$2x^2 - 5x + 2 = 0$.
Вычислим дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$ :
$D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 - 16 = 9$.
Поскольку дискриминант положительный ($D > 0$), уравнение имеет два действительных корня. Найдем их по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_1 = \frac{-(-5) - \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{5 - 3}{4} = \frac{2}{4} = 0.5$.
$x_2 = \frac{-(-5) + \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{5 + 3}{4} = \frac{8}{4} = 2$.
Следовательно, точки пересечения с осью $Ox$ имеют координаты $(0.5; 0)$ и $(2; 0)$.

Ответ: с осью $Oy$ в точке $(0; 2)$; с осью $Ox$ в точках $(0.5; 0)$ и $(2; 0)$.