Номер 1568, страница 427 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Задачи для внеклассной работы - номер 1568, страница 427.

Условие.

1568 Уравнение $2x^3 + mx^2 + nx + 12 = 0$ имеет корни $x_1 = 1$, $x_2 = -2$. Найти третий корень этого уравнения.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 7.

Решение 8.

Дано кубическое уравнение $2x^3 + mx^2 + nx + 12 = 0$. Известно, что два его корня: $x_1 = 1$ и $x_2 = -2$. Необходимо найти третий корень, который мы обозначим как $x_3$.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Виета для кубического уравнения вида $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$. Согласно одной из формул Виета, произведение трех корней уравнения ($x_1, x_2, x_3$) связано с его коэффициентами следующим образом:

$x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 = -\frac{d}{a}$

В нашем уравнении коэффициенты, которые нам понадобятся, это старший коэффициент $a = 2$ и свободный член $d = 12$. Данная формула удобна тем, что не требует нахождения неизвестных коэффициентов $m$ и $n$.

Подставим известные значения корней и коэффициентов в формулу:

$1 \cdot (-2) \cdot x_3 = -\frac{12}{2}$

Упростим полученное выражение:

$-2x_3 = -6$

Чтобы найти $x_3$, разделим обе части уравнения на $-2$:

$x_3 = \frac{-6}{-2}$

$x_3 = 3$

Ответ: 3