Номер 203, страница 77 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 3. Показательная функция. Параграф 11. Показательная функция, её свойства и график - номер 203, страница 77.

Условие.

203 Найти наибольшее и наименьшее значения функции $y = 2^x$ на отрезке $[-1; 2]$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Дана показательная функция $y = 2^x$ на отрезке $[-1; 2]$. Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на этом отрезке, проанализируем ее свойства.

Основание показательной функции равно $2$. Поскольку основание больше $1$ ($2 > 1$), функция $y = 2^x$ является монотонно возрастающей на всей своей области определения.

Для монотонно возрастающей функции на замкнутом отрезке верно, что свое наименьшее значение она принимает на левом конце отрезка, а наибольшее — на правом.

Наименьшее значение

Наименьшее значение функции на отрезке $[-1; 2]$ достигается при $x = -1$. Подставим это значение в функцию:

$y_{наим} = y(-1) = 2^{-1} = \frac{1}{2}$

Ответ: $\frac{1}{2}$.

Наибольшее значение

Наибольшее значение функции на отрезке $[-1; 2]$ достигается при $x = 2$. Подставим это значение в функцию:

$y_{наиб} = y(2) = 2^2 = 4$

Ответ: $4$.