Номер 207, страница 77 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 3. Показательная функция. Параграф 11. Показательная функция, её свойства и график - номер 207, страница 77.

Условие.

207 На некотором лесном участке можно заготовить $4 \cdot 10^5 \text{ м}^3$ древесины. Ежегодный прирост деревьев равен $4\%$. Сколько можно заготовить древесины на этом участке через 5 лет? Вычисления провести на микрокалькуляторе.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Для решения этой задачи используется формула сложных процентов, так как ежегодный прирост в 4% начисляется на обновленный объем древесины каждый год.

Начальные условия задачи:
- Начальный объем древесины, $V_0 = 4 \cdot 10^5 \text{ м}^3 = 400000 \text{ м}^3$.
- Ежегодный прирост, $p = 4\%$.
- Период, $n = 5$ лет.

Формула для расчета конечного объема $V_n$ через $n$ лет:
$V_n = V_0 \cdot \left(1 + \frac{p}{100}\right)^n$

Подставим значения в формулу для нахождения объема через 5 лет ($V_5$):
$V_5 = 400000 \cdot \left(1 + \frac{4}{100}\right)^5$
$V_5 = 400000 \cdot (1.04)^5$

Согласно указанию, проведем вычисления на микрокалькуляторе. Сначала найдем значение $(1.04)^5$:
$(1.04)^5 \approx 1.2166529024$
Теперь умножим полученное значение на начальный объем:
$V_5 \approx 400000 \cdot 1.2166529024 \approx 486661.16 \text{ м}^3$

Округляя результат до целого числа, получаем итоговый объем древесины, который можно заготовить.

Ответ: через 5 лет на этом участке можно заготовить примерно $486661 \text{ м}^3$ древесины.