Номер 214, страница 79 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Авторы: Алимов Ш. А., Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: синий, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112136-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 12. Показательные уравнения. Глава 3. Показательная функция - номер 214, страница 79.
№214 (с. 79)
Условие. №214 (с. 79)
скриншот условия

214 1)
2)
3)
4)
Решение 1. №214 (с. 79)




Решение 2. №214 (с. 79)


Решение 4. №214 (с. 79)

Решение 5. №214 (с. 79)

Решение 6. №214 (с. 79)

Решение 7. №214 (с. 79)


Решение 8. №214 (с. 79)
1)
Данное уравнение является показательным. Мы знаем, что любое число (кроме нуля), возведенное в степень 0, равно 1. Поэтому мы можем представить 1 в виде степени с основанием 3: .
Так как основания степеней в обеих частях уравнения равны, мы можем приравнять их показатели:
Мы получили квадратное уравнение. Решим его.
Найдем дискриминант:
Найдем корни уравнения:
Ответ: -4; 3.
2)
Аналогично предыдущему примеру, представим 1 как степень с основанием 2: .
Приравниваем показатели степеней, так как основания равны:
Решим полученное квадратное уравнение.
По теореме Виета, сумма корней равна 7, а их произведение равно 10. Легко подобрать корни: и .
Проверим через дискриминант:
Ответ: 2; 5.
3)
Приведем обе части уравнения к одному основанию, в данном случае к 2. Мы знаем, что .
Теперь, когда основания равны, приравниваем показатели:
Область допустимых значений (ОДЗ) для этого уравнения: знаменатель дроби не должен быть равен нулю, то есть , следовательно .
Умножим обе части уравнения на :
Найденный корень удовлетворяет ОДЗ ().
Ответ: 3.
4)
Приведем обе части уравнения к одному основанию, например, к 2.
Подставим эти значения в исходное уравнение:
Используем свойство степени "степень в степени" :
Приравниваем показатели степеней:
ОДЗ: знаменатели не должны быть равны нулю, поэтому и (то есть ).
Решим уравнение, используя основное свойство пропорции (перекрестное умножение):
Найденный корень удовлетворяет ОДЗ.
Ответ: .
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 214 расположенного на странице 79 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №214 (с. 79), авторов: Алимов (Шавкат Арифджанович), Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.