Номер 214, страница 79 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014

Авторы: Алимов Ш. А., Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: синий, фиолетовый

ISBN: 978-5-09-112136-0

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

Параграф 12. Показательные уравнения. Глава 3. Показательная функция - номер 214, страница 79.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№214 (с. 79)
Условие. №214 (с. 79)
скриншот условия
ГДЗ Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, страница 79, номер 214, Условие

214 1) 3x2+x12=1;3^{x^2+x-12} = 1;

2) 2x27x+10=1;2^{x^2-7x+10} = 1;

3) 2x1x2=4;2^{\frac{x-1}{x-2}} = 4;

4) 0,51x=41x+1.0,5^{\frac{1}{x}} = 4^{\frac{1}{x+1}}.

Решение 1. №214 (с. 79)
ГДЗ Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, страница 79, номер 214, Решение 1 ГДЗ Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, страница 79, номер 214, Решение 1 (продолжение 2) ГДЗ Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, страница 79, номер 214, Решение 1 (продолжение 3) ГДЗ Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, страница 79, номер 214, Решение 1 (продолжение 4)
Решение 2. №214 (с. 79)
ГДЗ Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, страница 79, номер 214, Решение 2 ГДЗ Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, страница 79, номер 214, Решение 2 (продолжение 2)
Решение 4. №214 (с. 79)
ГДЗ Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, страница 79, номер 214, Решение 4
Решение 5. №214 (с. 79)
ГДЗ Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, страница 79, номер 214, Решение 5
Решение 6. №214 (с. 79)
ГДЗ Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, страница 79, номер 214, Решение 6
Решение 7. №214 (с. 79)
ГДЗ Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, страница 79, номер 214, Решение 7 ГДЗ Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, страница 79, номер 214, Решение 7 (продолжение 2)
Решение 8. №214 (с. 79)

1) 3x2+x12=13^{x^2+x-12} = 1

Данное уравнение является показательным. Мы знаем, что любое число (кроме нуля), возведенное в степень 0, равно 1. Поэтому мы можем представить 1 в виде степени с основанием 3: 1=301 = 3^0.
3x2+x12=303^{x^2+x-12} = 3^0
Так как основания степеней в обеих частях уравнения равны, мы можем приравнять их показатели:
x2+x12=0x^2 + x - 12 = 0
Мы получили квадратное уравнение. Решим его.
Найдем дискриминант:
D=b24ac=1241(12)=1+48=49=72D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49 = 7^2
Найдем корни уравнения:
x1=bD2a=172=82=4x_{1} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - 7}{2} = \frac{-8}{2} = -4
x2=b+D2a=1+72=62=3x_{2} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + 7}{2} = \frac{6}{2} = 3
Ответ: -4; 3.

2) 2x27x+10=12^{x^2-7x+10} = 1

Аналогично предыдущему примеру, представим 1 как степень с основанием 2: 1=201 = 2^0.
2x27x+10=202^{x^2-7x+10} = 2^0
Приравниваем показатели степеней, так как основания равны:
x27x+10=0x^2 - 7x + 10 = 0
Решим полученное квадратное уравнение.
По теореме Виета, сумма корней равна 7, а их произведение равно 10. Легко подобрать корни: x1=2x_1 = 2 и x2=5x_2 = 5.
Проверим через дискриминант:
D=b24ac=(7)24110=4940=9=32D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 49 - 40 = 9 = 3^2
x1=bD2a=732=42=2x_{1} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - 3}{2} = \frac{4}{2} = 2
x2=b+D2a=7+32=102=5x_{2} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + 3}{2} = \frac{10}{2} = 5
Ответ: 2; 5.

3) 2x1x2=42^{\frac{x-1}{x-2}} = 4

Приведем обе части уравнения к одному основанию, в данном случае к 2. Мы знаем, что 4=224 = 2^2.
2x1x2=222^{\frac{x-1}{x-2}} = 2^2
Теперь, когда основания равны, приравниваем показатели:
x1x2=2\frac{x-1}{x-2} = 2
Область допустимых значений (ОДЗ) для этого уравнения: знаменатель дроби не должен быть равен нулю, то есть x20x-2 \neq 0, следовательно x2x \neq 2.
Умножим обе части уравнения на (x2)(x-2):
x1=2(x2)x-1 = 2(x-2)
x1=2x4x-1 = 2x - 4
41=2xx4 - 1 = 2x - x
x=3x = 3
Найденный корень x=3x=3 удовлетворяет ОДЗ (323 \neq 2).
Ответ: 3.

4) 0.51x=41x+10.5^{\frac{1}{x}} = 4^{\frac{1}{x+1}}

Приведем обе части уравнения к одному основанию, например, к 2.
0.5=12=210.5 = \frac{1}{2} = 2^{-1}
4=224 = 2^2
Подставим эти значения в исходное уравнение:
(21)1x=(22)1x+1(2^{-1})^{\frac{1}{x}} = (2^2)^{\frac{1}{x+1}}
Используем свойство степени "степень в степени" (am)n=amn(a^m)^n = a^{mn}:
21x=22x+12^{-\frac{1}{x}} = 2^{\frac{2}{x+1}}
Приравниваем показатели степеней:
1x=2x+1-\frac{1}{x} = \frac{2}{x+1}
ОДЗ: знаменатели не должны быть равны нулю, поэтому x0x \neq 0 и x+10x+1 \neq 0 (то есть x1x \neq -1).
Решим уравнение, используя основное свойство пропорции (перекрестное умножение):
1(x+1)=2x-1 \cdot (x+1) = 2 \cdot x
x1=2x-x - 1 = 2x
3x=13x = -1
x=13x = -\frac{1}{3}
Найденный корень x=13x = -\frac{1}{3} удовлетворяет ОДЗ.
Ответ: 13-\frac{1}{3}.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 214 расположенного на странице 79 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №214 (с. 79), авторов: Алимов (Шавкат Арифджанович), Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться