Номер 206, страница 77 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 3. Показательная функция. Параграф 11. Показательная функция, её свойства и график - номер 206, страница 77.

Условие.

206 При радиоактивном распаде количество некоторого вещества уменьшается вдвое за сутки. Сколько вещества останется от 250 г через 1,5 суток? Через 3,5 суток? Вычисления провести на микрокалькуляторе.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Закон радиоактивного распада описывается формулой $N(t) = N_0 \cdot 2^{-t/T}$, где $N(t)$ — количество вещества в момент времени $t$, $N_0$ — начальное количество вещества, а $T$ — период полураспада. По условию задачи, начальное количество вещества $N_0 = 250$ г, а период полураспада (время, за которое количество вещества уменьшается вдвое) составляет $T = 1$ сутки. Таким образом, формула для расчета количества оставшегося вещества: $N(t) = 250 \cdot 2^{-t}$, где $t$ измеряется в сутках.

через 1,5 суток

Чтобы найти, сколько вещества останется через 1,5 суток, подставим значение $t = 1,5$ в формулу:$N(1,5) = 250 \cdot 2^{-1,5}$.Используя калькулятор, проведем вычисления:$N(1,5) = \frac{250}{2^{1,5}} \approx \frac{250}{2,828427} \approx 88,388$ г.Округлив результат до сотых, получаем 88,39 г.

Ответ: 88,39 г.

через 3,5 суток

Аналогично, чтобы найти, сколько вещества останется через 3,5 суток, подставим значение $t = 3,5$ в формулу:$N(3,5) = 250 \cdot 2^{-3,5}$.Используя калькулятор, проведем вычисления:$N(3,5) = \frac{250}{2^{3,5}} \approx \frac{250}{11,313708} \approx 22,097$ г.Округлив результат до сотых, получаем 22,10 г.

Ответ: 22,10 г.