Номер 267, страница 92 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 4. Логарифмическая функция. Параграф 15. Логарифмы - номер 267, страница 92.

Условие.

Вычислить (267—276).

267 1) $\log_2 16$;

2) $\log_2 64$;

3) $\log_2 2$;

4) $\log_2 1$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) По определению, логарифм числа $b$ по основанию $a$ – это показатель степени $x$, в которую нужно возвести основание $a$, чтобы получить число $b$. То есть, $log_a b = x$ эквивалентно $a^x = b$.
В данном случае нам нужно найти значение $log_2 16$. Для этого найдем такое число $x$, что $2^x = 16$.
Число 16 можно представить как степень числа 2: $16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^4$.
Следовательно, $2^x = 2^4$, откуда $x = 4$.
Таким образом, $log_2 16 = 4$.
Ответ: 4

2) Вычислим $log_2 64$. Нам необходимо найти показатель степени $x$, для которого выполняется равенство $2^x = 64$.
Представим число 64 в виде степени с основанием 2:
$2^1 = 2$
$2^2 = 4$
$2^3 = 8$
$2^4 = 16$
$2^5 = 32$
$2^6 = 64$
Таким образом, $2^x = 2^6$, откуда $x = 6$.
Значит, $log_2 64 = 6$.
Ответ: 6

3) Вычислим $log_2 2$. Ищем такое число $x$, что $2^x = 2$.
Согласно свойству степеней, любое число в первой степени равно самому себе: $a^1 = a$.
В нашем случае $2^1 = 2$, значит $x=1$.
Следовательно, $log_2 2 = 1$.
Ответ: 1

4) Вычислим $log_2 1$. Ищем такое число $x$, что $2^x = 1$.
Согласно свойству степеней, любое число (кроме нуля) в нулевой степени равно единице: $a^0 = 1$.
В нашем случае $2^0 = 1$, значит $x=0$.
Следовательно, $log_2 1 = 0$.
Ответ: 0