Номер 274, страница 92 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 4. Логарифмическая функция. Параграф 15. Логарифмы - номер 274, страница 92.

Условие.

274 1) $3^{\log_3 18}$;

2) $5^{\log_5 16}$;

3) $10^{\log_{10} 2}$;

4) $\left(\frac{1}{4}\right)^{\log_{\frac{1}{4}} 6}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Для решения всех представленных примеров используется основное логарифмическое тождество: $a^{\log_a b} = b$, где $a > 0$, $a \ne 1$ и $b > 0$.

1) $3^{\log_3 18}$

В данном выражении основание степени $a=3$ совпадает с основанием логарифма. Число, стоящее под знаком логарифма, $b=18$.

Применяя основное логарифмическое тождество, получаем:

$3^{\log_3 18} = 18$

Ответ: 18.

2) $5^{\log_5 16}$

Здесь основание степени $a=5$ также совпадает с основанием логарифма. Число под знаком логарифма $b=16$.

По основному логарифмическому тождеству:

$5^{\log_5 16} = 16$

Ответ: 16.

3) $10^{\log_{10} 2}$

В этом примере основание степени $a=10$ и основание логарифма (десятичный логарифм) равны. Число под знаком логарифма $b=2$.

Используя тождество, находим:

$10^{\log_{10} 2} = 2$

Ответ: 2.

4) $(\frac{1}{4})^{\log_{\frac{1}{4}} 6}$

В последнем примере основание степени $a=\frac{1}{4}$ и основание логарифма совпадают. Число под логарифмом $b=6$.

Согласно основному логарифмическому тождеству:

$(\frac{1}{4})^{\log_{\frac{1}{4}} 6} = 6$

Ответ: 6.