Номер 27, страница 21 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 1. Действительные числа. Параграф 4. Арифметический корень натуральной степени - номер 27, страница 21.

Условие.

27 (Устно.)

1) Найти арифметический квадратный корень из числа: 1; 0; 16; 0,81; 169; $\frac{1}{289}$.

2) Найти арифметический кубический корень из числа: 1; 0; 125; $\frac{1}{27}$; 0,027; 0,064.

3) Найти арифметический корень четвёртой степени из числа: 0; 1; 16; $\frac{16}{81}$; $\frac{256}{625}$; 0,0016.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) Арифметическим квадратным корнем из неотрицательного числа $a$ (обозначается $\sqrt{a}$) называется такое неотрицательное число, квадрат которого равен $a$.

Вычислим значения для каждого числа:

$\sqrt{1} = 1$, так как $1^2 = 1$.
$\sqrt{0} = 0$, так как $0^2 = 0$.
$\sqrt{16} = 4$, так как $4^2 = 16$.
$\sqrt{0,81} = \sqrt{(0,9)^2} = 0,9$.
$\sqrt{169} = 13$, так как $13^2 = 169$.
$\sqrt{\frac{1}{289}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{289}} = \frac{1}{17}$, так как $17^2 = 289$.

Ответ: 1; 0; 4; 0,9; 13; $\frac{1}{17}$.

2) Арифметическим кубическим корнем из числа $a$ (обозначается $\sqrt[3]{a}$) называется число, третья степень которого равна $a$. Для неотрицательных чисел корень также является неотрицательным.

Вычислим значения для каждого числа:

$\sqrt[3]{1} = 1$, так как $1^3 = 1$.
$\sqrt[3]{0} = 0$, так как $0^3 = 0$.
$\sqrt[3]{125} = 5$, так как $5^3 = 125$.
$\sqrt[3]{\frac{1}{27}} = \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{27}} = \frac{1}{3}$.
$\sqrt[3]{0,027} = \sqrt[3]{(0,3)^3} = 0,3$.
$\sqrt[3]{0,064} = \sqrt[3]{(0,4)^3} = 0,4$.

Ответ: 1; 0; 5; $\frac{1}{3}$; 0,3; 0,4.

3) Арифметическим корнем четвёртой степени из неотрицательного числа $a$ (обозначается $\sqrt[4]{a}$) называется такое неотрицательное число, четвёртая степень которого равна $a$.

Вычислим значения для каждого числа:

$\sqrt[4]{0} = 0$, так как $0^4 = 0$.
$\sqrt[4]{1} = 1$, так как $1^4 = 1$.
$\sqrt[4]{16} = 2$, так как $2^4 = 16$.
$\sqrt[4]{\frac{16}{81}} = \frac{\sqrt[4]{16}}{\sqrt[4]{81}} = \frac{2}{3}$, так как $2^4 = 16$ и $3^4 = 81$.
$\sqrt[4]{\frac{256}{625}} = \frac{\sqrt[4]{256}}{\sqrt[4]{625}} = \frac{4}{5}$, так как $4^4 = 256$ и $5^4 = 625$.
$\sqrt[4]{0,0016} = \sqrt[4]{(0,2)^4} = 0,2$.

Ответ: 0; 1; 2; $\frac{2}{3}$; $\frac{4}{5}$; 0,2.