Номер 33, страница 21 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 1. Действительные числа. Параграф 4. Арифметический корень натуральной степени - номер 33, страница 21.

Условие.

33 1) $\sqrt[3]{343 \cdot 0.125}$;

2) $\sqrt[3]{512 \cdot 216}$;

3) $\sqrt[5]{32 \cdot 100000}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) Для решения этого примера воспользуемся свойством корня из произведения, которое гласит, что корень из произведения равен произведению корней из множителей: $\sqrt[n]{a \cdot b} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}$.

Применим это свойство к нашему выражению:

$\sqrt[3]{343 \cdot 0,125} = \sqrt[3]{343} \cdot \sqrt[3]{0,125}$

Теперь вычислим каждый корень отдельно.
Найдем число, которое при возведении в третью степень даст 343. Это число 7, так как $7^3 = 7 \cdot 7 \cdot 7 = 49 \cdot 7 = 343$. Таким образом, $\sqrt[3]{343} = 7$.
Найдем число, которое при возведении в третью степень даст 0,125. Это число 0,5, так как $0,5^3 = 0,5 \cdot 0,5 \cdot 0,5 = 0,25 \cdot 0,5 = 0,125$. Таким образом, $\sqrt[3]{0,125} = 0,5$.

Осталось перемножить полученные результаты:

$7 \cdot 0,5 = 3,5$

Ответ: 3,5

2) Используем то же свойство корня из произведения, что и в первом пункте.

$\sqrt[3]{512 \cdot 216} = \sqrt[3]{512} \cdot \sqrt[3]{216}$

Вычислим кубические корни из каждого множителя.
Найдем число, которое в кубе равно 512. Это число 8, поскольку $8^3 = 8 \cdot 8 \cdot 8 = 64 \cdot 8 = 512$. Значит, $\sqrt[3]{512} = 8$.
Найдем число, которое в кубе равно 216. Это число 6, поскольку $6^3 = 6 \cdot 6 \cdot 6 = 36 \cdot 6 = 216$. Значит, $\sqrt[3]{216} = 6$.

Теперь найдем произведение результатов:

$8 \cdot 6 = 48$

Ответ: 48

3) Аналогично предыдущим примерам, применим свойство корня из произведения для корня пятой степени.

$\sqrt[5]{32 \cdot 100000} = \sqrt[5]{32} \cdot \sqrt[5]{100000}$

Найдем корень пятой степени из каждого множителя.
Найдем число, которое в пятой степени равно 32. Это число 2, так как $2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32$. Поэтому $\sqrt[5]{32} = 2$.
Найдем число, которое в пятой степени равно 100000. Число 100000 можно представить как $10^5$. Следовательно, $\sqrt[5]{100000} = \sqrt[5]{10^5} = 10$.

Перемножим полученные значения:

$2 \cdot 10 = 20$

Ответ: 20