Номер 28, страница 21 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014

Авторы: Алимов Ш. А., Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: синий, фиолетовый

ISBN: 978-5-09-112136-0

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

Параграф 4. Арифметический корень натуральной степени. Глава 1. Действительные числа - номер 28, страница 21.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№28 (с. 21)
Условие. №28 (с. 21)
скриншот условия
ГДЗ Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, страница 21, номер 28, Условие

Вычислить (28—30).

28 1) 3636\sqrt[6]{36^3};

2) 64212\sqrt[12]{64^2};

3) (125)24\sqrt[4]{\left(\frac{1}{25}\right)^2};

4) 22548\sqrt[8]{225^4}.

Решение 1. №28 (с. 21)
ГДЗ Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, страница 21, номер 28, Решение 1 ГДЗ Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, страница 21, номер 28, Решение 1 (продолжение 2) ГДЗ Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, страница 21, номер 28, Решение 1 (продолжение 3) ГДЗ Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, страница 21, номер 28, Решение 1 (продолжение 4)
Решение 2. №28 (с. 21)
ГДЗ Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, страница 21, номер 28, Решение 2
Решение 4. №28 (с. 21)
ГДЗ Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, страница 21, номер 28, Решение 4
Решение 5. №28 (с. 21)
ГДЗ Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, страница 21, номер 28, Решение 5
Решение 6. №28 (с. 21)
ГДЗ Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, страница 21, номер 28, Решение 6
Решение 7. №28 (с. 21)
ГДЗ Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, страница 21, номер 28, Решение 7
Решение 8. №28 (с. 21)

1) Вычислим значение выражения 3636\sqrt[6]{36^3}.
Для упрощения этого выражения можно использовать свойство корней и степеней: amn=amn\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}.
Применим это свойство к нашему выражению:
3636=3636=3612\sqrt[6]{36^3} = 36^{\frac{3}{6}} = 36^{\frac{1}{2}}.
Степень 12\frac{1}{2} означает квадратный корень:
3612=36=636^{\frac{1}{2}} = \sqrt{36} = 6.
Также можно решить, представив подкоренное число в виде степени: 36=6236 = 6^2.
3636=(62)36=6236=666\sqrt[6]{36^3} = \sqrt[6]{(6^2)^3} = \sqrt[6]{6^{2 \cdot 3}} = \sqrt[6]{6^6}.
По определению корня n-ой степени ann=a\sqrt[n]{a^n} = a (для a0a \ge 0), получаем:
666=6\sqrt[6]{6^6} = 6.
Ответ: 6

2) Вычислим значение выражения 64212\sqrt[12]{64^2}.
Используем свойство amn=amn\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}:
64212=64212=6416\sqrt[12]{64^2} = 64^{\frac{2}{12}} = 64^{\frac{1}{6}}.
Это корень шестой степени из 64. Найдем число, которое при возведении в 6-ю степень дает 64.
Поскольку 26=222222=642^6 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 64, то:
6416=646=264^{\frac{1}{6}} = \sqrt[6]{64} = 2.
Альтернативный способ: представить 64 как степень числа 2, то есть 64=2664 = 2^6.
64212=(26)212=26212=21212\sqrt[12]{64^2} = \sqrt[12]{(2^6)^2} = \sqrt[12]{2^{6 \cdot 2}} = \sqrt[12]{2^{12}}.
По свойству ann=a\sqrt[n]{a^n} = a, получаем:
21212=2\sqrt[12]{2^{12}} = 2.
Ответ: 2

3) Вычислим значение выражения (125)24\sqrt[4]{\left(\frac{1}{25}\right)^2}.
Используем свойство amn=amn\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}:
(125)24=(125)24=(125)12\sqrt[4]{\left(\frac{1}{25}\right)^2} = \left(\frac{1}{25}\right)^{\frac{2}{4}} = \left(\frac{1}{25}\right)^{\frac{1}{2}}.
Степень 12\frac{1}{2} означает квадратный корень:
(125)12=125=125=15\left(\frac{1}{25}\right)^{\frac{1}{2}} = \sqrt{\frac{1}{25}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}} = \frac{1}{5}.
Альтернативный способ: представить 125\frac{1}{25} как квадрат дроби.
125=(15)2\frac{1}{25} = \left(\frac{1}{5}\right)^2.
(125)24=((15)2)24=(15)224=(15)44\sqrt[4]{\left(\frac{1}{25}\right)^2} = \sqrt[4]{\left(\left(\frac{1}{5}\right)^2\right)^2} = \sqrt[4]{\left(\frac{1}{5}\right)^{2 \cdot 2}} = \sqrt[4]{\left(\frac{1}{5}\right)^4}.
По свойству ann=a\sqrt[n]{a^n} = a, получаем:
(15)44=15\sqrt[4]{\left(\frac{1}{5}\right)^4} = \frac{1}{5}.
Ответ: 15\frac{1}{5}

4) Вычислим значение выражения 22548\sqrt[8]{225^4}.
Используем свойство amn=amn\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}:
22548=22548=22512\sqrt[8]{225^4} = 225^{\frac{4}{8}} = 225^{\frac{1}{2}}.
Степень 12\frac{1}{2} означает квадратный корень:
22512=225225^{\frac{1}{2}} = \sqrt{225}.
Поскольку 152=22515^2 = 225, то 225=15\sqrt{225} = 15.
Альтернативный способ: представить 225 как 15215^2.
22548=(152)48=15248=1588\sqrt[8]{225^4} = \sqrt[8]{(15^2)^4} = \sqrt[8]{15^{2 \cdot 4}} = \sqrt[8]{15^8}.
По свойству ann=a\sqrt[n]{a^n} = a, получаем:
1588=15\sqrt[8]{15^8} = 15.
Ответ: 15

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 28 расположенного на странице 21 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №28 (с. 21), авторов: Алимов (Шавкат Арифджанович), Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться