Номер 301, страница 99 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 4. Логарифмическая функция. Параграф 17. Десятичные и натуральные логарифмы - номер 301, страница 99.

Условие.

Вычислить с помощью микрокалькулятора (301—302).

301 1) $ \lg 23 $; 2) $ \lg 7 $; 3) $ \lg 0,37 $; 4) $ \lg \frac{2}{3} $.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Данная задача требует вычислить значения десятичных логарифмов. Десятичный логарифм числа $x$ обозначается как $lg\;x$ и представляет собой логарифм по основанию 10, то есть $lg\;x = \log_{10}x$. Для нахождения этих значений мы воспользуемся калькулятором. Ответы будем округлять до четырех знаков после запятой, что является стандартной практикой для таких вычислений.

1) $lg\;23$

Для вычисления $lg\;23$ необходимо найти показатель степени, в которую нужно возвести число 10, чтобы получить 23. С помощью инженерного калькулятора находим значение десятичного логарифма числа 23.
$lg\;23 \approx 1,3617278...$
Округляем полученное значение до четырех знаков после запятой.

Ответ: $lg\;23 \approx 1,3617$.

2) $lg\;7$

Аналогично предыдущему пункту, вычисляем десятичный логарифм числа 7 с помощью калькулятора.
$lg\;7 \approx 0,8450980...$
Округляем результат до четырех знаков после запятой.

Ответ: $lg\;7 \approx 0,8451$.

3) $lg\;0,37$

Вычисляем десятичный логарифм числа 0,37. Поскольку число 0,37 находится в интервале $(0, 1)$, его десятичный логарифм будет отрицательным.
$lg\;0,37 \approx -0,4317983...$
Округляем до четырех знаков после запятой.

Ответ: $lg\;0,37 \approx -0,4318$.

4) $lg\;\frac{2}{3}$

Для вычисления логарифма дроби можно пойти двумя путями: сначала вычислить значение дроби, а затем найти ее логарифм, либо использовать свойства логарифмов.
Способ 1: Представим дробь $\frac{2}{3}$ в виде десятичного числа: $\frac{2}{3} \approx 0,6666...$
Теперь вычислим логарифм этого числа: $lg\;(0,6666...) \approx -0,1760912...$
Способ 2: Воспользуемся свойством логарифма частного: $lg\;\frac{a}{b} = lg\;a - lg\;b$.
$lg\;\frac{2}{3} = lg\;2 - lg\;3$
Используя калькулятор, находим:
$lg\;2 \approx 0,3010$
$lg\;3 \approx 0,4771$
$lg\;\frac{2}{3} \approx 0,3010 - 0,4771 = -0,1761$.
Оба способа приводят к одному и тому же результату. Округляем до четырех знаков после запятой.

Ответ: $lg\;\frac{2}{3} \approx -0,1761$.