Номер 303, страница 99 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 4. Логарифмическая функция. Параграф 17. Десятичные и натуральные логарифмы - номер 303, страница 99.

Условие.

303 Выразить данный логарифм через десятичный и вычислить на микрокалькуляторе с точностью до 0,01:

1) $\log_7 25$;

2) $\log_5 8$;

3) $\log_9 0,75$;

4) $\log_{0,75} 1,13$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Для решения задачи воспользуемся формулой перехода к новому основанию для логарифмов, в данном случае к десятичному логарифму ($ \lg x = \log_{10} x $):

$ \log_a b = \frac{\lg b}{\lg a} $

Затем вычислим полученное выражение на калькуляторе и округлим результат с точностью до 0,01 (до сотых).

1) Выразим $ \log_7 25 $ через десятичный логарифм:
$ \log_7 25 = \frac{\lg 25}{\lg 7} $
Вычислим на калькуляторе:
$ \log_7 25 \approx \frac{1,39794}{0,84510} \approx 1,65416... $
Округляя с точностью до 0,01, получаем $ 1,65 $.
Ответ: $ 1,65 $.

2) Выразим $ \log_5 8 $ через десятичный логарифм:
$ \log_5 8 = \frac{\lg 8}{\lg 5} $
Вычислим на калькуляторе:
$ \log_5 8 \approx \frac{0,90309}{0,69897} \approx 1,29202... $
Округляя с точностью до 0,01, получаем $ 1,29 $.
Ответ: $ 1,29 $.

3) Выразим $ \log_9 0,75 $ через десятичный логарифм:
$ \log_9 0,75 = \frac{\lg 0,75}{\lg 9} $
Вычислим на калькуляторе:
$ \log_9 0,75 \approx \frac{-0,12494}{0,95424} \approx -0,13093... $
Округляя с точностью до 0,01, получаем $ -0,13 $.
Ответ: $ -0,13 $.

4) Выразим $ \log_{0,75} 1,13 $ через десятичный логарифм:
$ \log_{0,75} 1,13 = \frac{\lg 1,13}{\lg 0,75} $
Вычислим на калькуляторе:
$ \log_{0,75} 1,13 \approx \frac{0,05308}{-0,12494} \approx -0,42484... $
Округляя с точностью до 0,01, получаем $ -0,42 $.
Ответ: $ -0,42 $.