Номер 304, страница 99 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Алимов, Колягин

Глава 4. Логарифмическая функция. Параграф 17. Десятичные и натуральные логарифмы - номер 304, страница 99.

Условие.

304 Выразить данный логарифм через натуральный и вычислить на микрокалькуляторе с точностью до 0,01:

1) $\log_7 5$;

2) $\log_8 15$;

3) $\log_{0,7} 9$;

4) $\log_{1,1} 0,23$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Для выражения логарифма с произвольным основанием через натуральный логарифм (обозначается как $ln$) используется формула перехода к новому основанию:

$log_b a = \frac{ln a}{ln b}$

Мы применим эту формулу для каждого из заданных логарифмов, а затем вычислим их значения на калькуляторе с точностью до 0,01.

1)

Выразим $log_7 5$ через натуральные логарифмы:

$log_7 5 = \frac{ln 5}{ln 7}$

Выполним вычисления на калькуляторе:

$log_7 5 \approx \frac{1,6094}{1,9459} \approx 0,8271$

Округляя результат до сотых, получаем 0,83.

Ответ: $0,83$.

2)

Выразим $log_8 15$ через натуральные логарифмы:

$log_8 15 = \frac{ln 15}{ln 8}$

Выполним вычисления на калькуляторе:

$log_8 15 \approx \frac{2,7081}{2,0794} \approx 1,3023$

Округляя результат до сотых, получаем 1,30.

Ответ: $1,30$.

3)

Выразим $log_{0,7} 9$ через натуральные логарифмы:

$log_{0,7} 9 = \frac{ln 9}{ln 0,7}$

Выполним вычисления на калькуляторе:

$log_{0,7} 9 \approx \frac{2,1972}{-0,3567} \approx -6,1604$

Округляя результат до сотых, получаем -6,16.

Ответ: $-6,16$.

4)

Выразим $log_{1,1} 0,23$ через натуральные логарифмы:

$log_{1,1} 0,23 = \frac{ln 0,23}{ln 1,1}$

Выполним вычисления на калькуляторе:

$log_{1,1} 0,23 \approx \frac{-1,4697}{0,0953} \approx -15,4218$

Округляя результат до сотых, получаем -15,42.

Ответ: $-15,42$.